Mathe!Wann verdoppelt sich der Kapital!?!?

Hey!
Wir sollten ein Aufgabe zu Hause als Übung machen :
Anfangskapital 500€ Zinssatz 2%
Frage: Nach wie viel Jahren verdoppelt sich der Anfangskapital?

Ich weiß das die Antwort ca. 36 ist.
Das hab ich so ausgerechnet:
500•1,02hoch20=742,97€
Das hab dann immer so weiter gemacht(hoch 30,32,...)
Das hat jetzt aber mega lange gedauert bis ich auf die Zahl gekommen bin.Gibt es ein einfachen Rechenweg mit dem man das einfach ausrechnen kann?
Ich wäre so dankbar wenn mir jemand einen guten Rechenweg zeigt!
Bitte schnell antworten
Liebe Grüße

Answer 1

[acer20133]

Nimm den Zinssatz und teile Ihn durch 72 und du bekommst die Verdopplung mein Freund. Beispiel : 7% Zins verdoppelt sich in 10,2 Jahren

72 : 7 - 10,2

Mfg Edi

Comments

[FruityHarmony]

Vielen Dank!!!
Das ist der beste Trick!

[acer20133]

@FruityHarmony

Falls du das in Schule verwenden möchtest könnte es probleme geben- Die Lehrer wissen ja das ,dass die einfachste methode ist und werden dir keine Punkte geben , weil du keinen richtigen Rechenweg hast.

Mfg Edi

Answer 2

[RobertLiebling]

Das Anfangskapital kannst Du in der Rechnung weglassen. Das ist eine Exponentialgleichung:

$1,02^x\ =\ 2$

$\ln\ \left(1,02^x\right)\ =\ \ln\ \left(2\right)$

$x\ \cdot\ \ln\left(1,02\right)\ =\ \ln\left(2\right)$ $x=\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(1,02\right)}\ \sim\ 35$