Wie berechne ich diese Aufgabe?

Ein Kapital von 120.000 € wird mit einem Zinseszins angelegt. Am Ende des dritten Jahres beträgt das Guthaben 124.003,72€

a) Berechnen Sie den Zinssatz dieser Geldanlage

b) Nach wie vielen Jahren würde das Anfangskapital von 120.000€ bei dem gleichen Zinssatz erstmals den Betrag von 130.000€ übersteigen?

Answer 1

[Kuhlmann26]

Wenn Du in dem nachfolgenden Link zu den Beispielsaufgaben nach unten scrollst, gehst Du zur Beispielaufgaben 3. Da siehst Du die Formel um den Zinssatz zu ermitteln. Auch alle anderen Zinsrechnungen und -formeln werden angesprochen.

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/zinseszins-berechnen-formel-erklaerung.html

Wenn Du a) gelöst hast und den Zinssatz kennst, kannst Du ermitteln, wann die 130.000 erstmals erreicht bzw. Überschritten sind.

Hier noch ein Link in dem Du nur die gegebenen Zahlen einsetzen musst. Es gibt verschiedene Zinsrechner auf der Seite. Du gehst zum »Zinssatz für einmalige Geldanlage«. Rechts klickst Du an, was Du berechnen willst und in das Hauptfeld gibst Du die gegebenen Zahlen ein. Also

• gesucht: Zinssatz
• gegeben: Anfangskapital 120.000, Laufzeit 3 Jahre und Endkapital 124.003,72. Bei Zinseszins muss »Ja« angeklickt sein.
• Dann klickst Du unten auf berechnen.

Für Aufgabe b) erhöhst Du einfach Stück für Stück die Jahre.

https://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Gruß Matti

Answer 2

[LindorNuss]

124003,72 = 120000 * P³ | : 120000

1,033 = P³ | dritte Wurzel ziehen

1,011 = P

Das ist jetzt der Wachstumsfaktor. Das bedeutet, dass das Geld zu einem Zinssatz von 1,1% angelegt worden ist.

b)

130000 = 120000 * 1,011^n | : 120000

1,083 = 1,011^n | log

log 1,083 = n*log 1,011 | : log1,011

7,28 = n

Der Betrag wird im 8. Jahr überschritten.