Frage von erkin007, 32

Berechne ich den Zinseszins richtig?

In der Aufgabe steht Herr Amann legt einen betrag von 5000€ fest mit einem Zinssatz von 4.5% für 6 jahre. Wie viel werden ihm am ende zugeschrieben

Ist meine rechnung so richtig

5000×4.5%:100×6= 1350€ ist das so richtig wenn ich das so in einer klassen arbeit schreiben würde

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

so geht's nicht. Du mußt ja auch die Zinseszinsen berücksichtigen, da das Kapital von Jahr zu Jahr wächst.

Die Rechnung lautet 5000*1,045^6. 

Im ersten Jahr ist das Kapital um 4,5 % angewachsen, also auf 5000*1,045

(wenn p der Zinssatz ist, kannst Du daraus den Faktor 1+p/100 machen, deshalb 1,045.

Im zweiten Jahr wächst das um die Zinsen erhöhte Kapital, also 5000*1,045 wieder um das 1,045fache: 5000*1,045*1,045=5000*1,045². So geht es weiter.

Der Exponent ist gleich der Zahl der Zinsausschüttungen - hier also der Jahre, weil sich die 4,5 % Zinsen auf ein Jahr beziehen.

Man nennt das exponentielles Wachstum. Merk Dir, wie es funktioniert, Du wirst noch oft damit zu tun haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Jipslica, 12

nein, das ist falsch, so hast du nur den zins gerechnet... Zinseszins wird aber wie folgt berechnet: kapital *(1+ (Zins/100))"hoch"Jahre, in deinem fall also: 5000*(1+(4.5/100))"hoch"6 = 6511.3, der Zinsertrag liegt also hier bei 1511.3

Antwort
von Dachtichsmir, 5

Nein, da bei Deiner Berechnung die Zinseszinsen nicht berücksichtigt werden. Das ist exponentielles Wachstum, also: 5000 X 1,045X1,045X1,045X1,045X1,045X1,045 ( 1,045 hoch 6 ) = 6511,30 €

Antwort
von hrNowdy, 13

Nein. Zinsen beschreiben einen exponetiellen Wachstum.

Im ersten Jahr hat er 5000€ * 4,5% = 225€ Euro Gewinn gemacht.

Im nächsten Jahr hat er 5225€. Demnach mach er 5225€ * 4,5% = 235,125€ Gewinn.

Zusammengefasst kann man sagen, dass er, wenn x die Jahre beschreibt,

5000€ * (1 + 4,5%) ^ x auf der Bank hat.

In deinem Fall also 5000€ * ( 1 + 0,045 ) ^ 6 = 6 511,30062 €.

Antwort
von Zellerbue, 7

Leider nicht.

Es heist Zinseszins, weil die Zinsen auch verzinst werden.

Beispiel:

Nach 1 Jahr hat Herr Amann auf seinem Konto 5000€ + 4,5% Zinsen, das sind 5.225€

Nach dem zweiten Jahr hat er dann 5.225€ + 4,5% Zinsen = 5460€.

Nach dem dritten Hahr hat er 5460€ + Zinsen = 5.706€

Und so weiter...

Die Formel ist: Endkapital = Anfangskapital x (100% + Zins)^Laufzeit

also 5.000€ x 1,045^6 = 6.511€

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