Mathematik-Frage: Begünstigt, benachteiligt, ist unabhängig?
Hallo (: Ich bin wiedermal auf ein Beispiel gestoßen, dass ich nicht verstehe und bitte euch deshalb vielleicht um eine leicht verständliche Erklärung, wie so etwas zu lösen ist. Folgendes Beispiel:
In einer Klasse wurde die Zahl der rauchenden Schüler erhoben. Daraus ergab sich folgendes Ergebnis:
Es gibt 4 männliche Raucher und 8 männliche Nichtraucher. Es gibt 6 weibliche Raucher und 12 weibliche Nichtraucher.
Was können wir über die Ergebnisse E1: einE SchülerIn ist RaucherIn und E2: ein Schüler ist männlich aussagen?
Das Ergebnis E2..............1.............. Ergebnis E1, da ............2.............
Die Lösungsmöglichkeiten für 1 sind:
a)begünstigt
b)benachteiligt
c)ist unabhängig von
Die Lösungsmöglichkeiten für 2 sind:
a)p(E1)=p(E1|E2)
b)p(E1)<p(E1|E2)
c)p(E1)>p(E1|E2)
Ich weiß, dass bei 1 "ist unabhängig von" und bei 2 Buchstabe a) der Richtige ist, verstehe aber nicht, warum dem so ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen (: Schönen Tag noch.
1 Antwort
Erst mal vervollständigen wir den Satz: E2 ist unabhängig von E1, da p(E1) = p(E1|E2).
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Wieso ist p(E1) = p(E1|E2)?
p(E1) ist die Wahrscheinlichkeit, dass E1 eintritt. Diese beträgt offenbar 10/20 = 1/2.
p(E1|E2) ist die Wahrscheinlichkeit, dass E1 eintritt, falls E2 bereits eingetreten ist. D.h. wir betrachten in unserer Berechnung der Wahrscheinlichkeit für E1 nur männliche Schüler. Dann berechnet sie sich durch p(E1|E2) = 4/8 = 1/2.
Man sieht nun leicht, dass die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich sind.
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Wieso sind die beiden Ereignisse dann unabhängig?
Naja, das Eintreten von E2 beeinflusst die Wahrscheinlichkeit für E1 überhaupt nicht. Würde E2 das Ereignis E1 begünstigen, müsste es die Wahrscheinlichkeit für E1 steigern, d.h. es müsste p(E1) < p(E1|E2) gelten. Analog müsste bei einer Benachteiligung die Ungleichung p(E1) > p(E1|E2) gelten. Beides ist aber nicht der Fall.
D.h. E2 hat gar nichts mit E1 zu tun, es ist unabhängig davon.
1000 Danke ! :D hat wirklich sehr geholfen !(:
Ich hab bei der Berechnung leider einen ziemlich blöden Fehler gemacht... Die Wahrscheinlichkeiten sind natürlich
p(E1|E2) = 4/12 = 1/3 und
p(E1) = 10/30 = 1/3.
Das ändert aber nichts an den restlichen Erläuterungen ;)