Mathematik Formel abwandlungen?

Ich verstehe nicht, wie ich das so abwandeln kann, also den Rechenweg. Chatgpt kann mir auch nicht weiterhelfen. Ein anderes ergebnis sagt es kommt -2x heraus, aber ich weiß da auch den Rechenweg nicht. Ich bin schon komplett am verzweifeln bitte helft mir :(

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Hallo, die Formel für die erste Ableitung lautet: $v'(x) = \underset{h \to 0}{\lim}\frac{v(x+h) - v(x)}{h}$

In dem Fall mit v(x) = 2x - 1: $v'(x) = \underset{h \to 0}{\lim}\frac{\left(2(x+h) - 1\right) - \left(2x - 1\right)}{h}= \underset{h \to 0}{\lim}\frac{2h}{h} = \underset{h \to 0}{\lim} \ 2= 2$

Answer 2

[evtldocha]

aber ich weiß da auch den Rechenweg nicht

Anwendung der Ableitungsregeln:

$\frac{d}{dx}a\cdot f\left(x\right)=a\cdot\frac{d}{dx}f\left(x\right)$ $\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)\ =\frac{d}{dx}f\left(x\right)\ +\ \frac{d}{dx}g\left(x\right)$ $\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$

und $x^0=1$

liefert

$v'\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)=\frac{d}{dx}2x+\frac{d}{dx}1=2\cdot\frac{d}{dx}x+0\ =\ 2\cdot1=2$

(und komplizierter war es nun wirklich nicht mehr zu schreiben)

Answer 3

[GeriatrieBiden]

Nein, 2 ist richtig.