Matheeee text?
Hallo kann mir jemand eine Textaufgabe erstellen, damit ich üben kann.
Über das Thema Mittlere Änderungsrste, Nullstellen, Extrema und Wendepunkt. Und ein Intervall mit was zeit und streceke ist
2 Antworten
ChatGPT schlägt vor:
Annika fährt mit ihrem Auto auf einer geraden Straße von A nach B. Ihre Position wird durch die Funktion f(t) = -0,5t^3 + 6t^2 - 5t beschrieben, wobei t die Zeit in Sekunden seit dem Start ist und f(t) die Entfernung in Kilometern von A ist. Das Intervall, auf dem wir uns konzentrieren werden, ist [0, 4], wobei 0 die Startzeit und 4 die Ankunftszeit ist.
- a) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit von Annika auf diesem Intervall.
- b) Finde die Nullstellen von f(t) und interpretiere sie in Bezug auf Annikas Fahrt.
- c) Bestimme die Extremstellen von f(t) und interpretiere sie in Bezug auf Annikas Fahrt.
- d) Finde den Wendepunkt von f(t) und interpretiere ihn in Bezug auf Annikas Fahrt.
Ich würde da noch anhängen:
Warum kann die gegebene Funktion keine sinnvolle Modellierung einer Autofahrt sein?
Sorry, dass ich das nicht deutlicher gemacht habe.
Die Aufgabe von ChatGPT liest sich zwar ganz nett, ist aber völliger Humbug. Wenn man die Funktion im angegebenen Bereich [0..4] zeichnet, kommt heraus, dass Annika anscheinend zunächst rückwärts fährt, um dann nach 4 sec bei Kilometer 44 zu sein.
f(1) = 0,5, d.h. nach 1 sec ist sie 500 Meter von A entfernt. f(4) = 44, sie müsste also in 3 sec 43,5 km zurückgelegt haben. 44 km in 3 sec sind etwa 53000 km/h. Eine solche Beschleunigung hält kein Mensch aus.
Alles gut Dankeschön aber kannst du mir vielleicht auch die Lösung zu den Aufgaben a bis d sagen? Und ich hätte noch eine Frage du kannst ja gesagt es kann keine Modelierung einer Autofahrt sein ist es so, weil diese Beschleunigung kein Mensch halten würde?
Weil man wenn man von A nach B will nicht erst in einer halben Sekunde 1000 m rückwärts fährt und dann in 3.5 sec übr 40 km vorwärts. Bei solchen Geschwindigkeiten würde das Auto wohl wegen der Luftreibung verglühen.
Du kommst als Gehilfe zu einer Baustelle. Der Bauleiter will eine Grube graben, deren Querschnitt er mit f(x) = x^4 - 3x³ + 2x² - 5x + 5, x in Meter beschreibt. Seine Kollegin ergänzt: Dort wo der Graph Nullstellen hat, sind die X-Koordinaten auf der Erdoberfläche, der Graph darüber sei für das Buddeln ohne interesse. Ihre Assistentin, die auch auf dem Bau arbeitet, rät Dir: Rechne vorher das Minimum aus, damit Du weißt, wie lang Leiter sein muss, damit Du wieder aus dem Loch kommst. Das Loch sei oben Kreisrund. Berechne auch die Plane, mit welcher das Loch innen ausstaffiert werden soll, damit kein Wasser aus der Erde in das Loch kommt.
Wenn Du damit fertig, willst Du mit dem Bautrupp auf einem Hügel joggen gehen, dessen Anstieg Dir wie folgt beschreibt wird: g(x) = -x^3 + 2x^2 + 5, x in km. Ziel sei dort, wo hinter dem Hügel die größte Steigung nach unten sei. Berechne diesen Zielpunkt und die Strecke, die Du bis dahin gelaufen bist.
Während Du joggst, zeichnest Du Deine Geschwindigkeit auf, die Kurve entspricht h(x) =-x² +5x; x sei die Strecke, h ergibt km/h. Berechne die Zeit, die Du gebraucht hast bis zum Zielpunkt.
Brauchen Bauarbeiter jetzt Abitur ? oder ist das wieder so ne freche Art den Chef raushängen zu lassen ?
Kannst du mir auch die Lösung sagen, damit ich meine Antwort korrigieren kann?