Frage von Nutzer12344, 40

Mathebeispiel in Kombinatorik?

Hallo liebe Community, Ich habe in nächster Zeit einen Test über das Thema Kombinatorik in Mathe und dazu haben wir einige Übungsbeispiele Plus Lösungen bekommen. Ein Beispiel geht folgendermaßen: In einer Familie gibt es 5 Kinder, davon 2 Mädchen. Wie viele Möglichkeiten gibt es wenn nur die Mädchen zusammen sitzen wollen? Wenn ich es folgendermaßen rechne, kommt das richtige Ergebnis heraus: 2!×3!×4=48 Jetzt verstehe ich nicht wieso man mal 4 rechnen muss und nicht mal 4!, da wir in sämtlichen anderen Beispielen es so gerechnet haben. Habt ihr eine Idee wieso man hier nur mal 4 rechnet? Vielen Danke für eure Antworten

Antwort
von Rubezahl2000, 40

Du hast die Situation leider sehr ungenau beschrieben :-(
Ich vermute mal, es gibt 5 Stühle in einer Reihe, oder?
Das ist nämlich absolut wichtig für die Aufgabe!

1. Schritt: Bei 5 Stühlen gibt's 4 Möglichkeiten, auf welchen Stühlen die beiden Mädchen nebeneinander sitzen können: 1+2, 2+3, 2+3, 4+5 (Das sollen jetzt die Nummern der 5 Stühle sein)
2. Schritt: Bei jeder dieser 4 Möglichkeiten gibt's jeweils 2! (=2) Möglichkeiten, wie sich die beiden Mädchen auf die beiden Stühle verteilen, also welche rechts oder links neben der andern sitzt.
Das macht dann schon mal 2!•4 (=8) Möglichkeiten, wie die 2 Mädchen nebeneinander sitzen können.
3. Schritt: Zu jeder dieser 2!•4 (=8) Möglichkeiten können sich die 3 Jungen beliebig auf die 3 übrigen Stühle verteilen. Die Jungen haben dabei jeweils 3! Möglichkeiten

Insgesamt gibt's also: 2!•4•3! (=48) Möglichkeiten, so dass 2 Mädchen nebeneinander sitzen.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Sorry, im 1. Schritt, die 3. Stuhl-Kombination ist: 3+4 (und nicht 2+3 doppelt)

Kommentar von Nutzer12344 ,

Vielen Dank dass du mir so hilfst! ich habe es mir jetzt noch ein paar mal durchgelesen und jetzt verstehe ich es! Vielen vielen Dank!!

Antwort
von lks72, 35

Wie viele Stühle gibt es denn? Wie sind die Stühle angeordnet, im Kreis oder in der Reihe? Ohne Zusatzinformationen geht sowas nicht

Kommentar von Nutzer12344 ,

Sie sitzen auf einer Bank

Kommentar von lks72 ,

OK, also 7 Plätze, alle 7 sitzen?

Kommentar von Nutzer12344 ,

5 Plätze

Kommentar von Nutzer12344 ,

ja und alle sitzen

Kommentar von Nutzer12344 ,

rubenzahl hat es eh schon sehr gut erklärt was ich nciht verstehe ist wieso ich 4 nehmen muss und nicht 4!

Kommentar von lks72 ,

Ja, die Antwort habe ich übersehen, außerdem überlesen, dass es insgesamt nur 5 Kinder sind. Alles klar, die Antwort von Rubezahl2000 ist sehr ausführlich und korrekt!

Kommentar von Nutzer12344 ,

ja nur leider verstehe ich trotzdem nicht wieso man da 4 nimmt und nicht 4! also 1×2×3×4

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Das hab ich doch in meiner Antwort im 1. Schritt genau erklärt!
Es gibt genau 4 Stuhl-Kombinationen, so dass die beiden Mädchen nebeneinander sitzen können: 1+2, 2+3, 2+3, 4+5

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Sorry die 3. Kombination ist 3+4

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