Kombinatorik (Mathe) Permutationen von n-Elementen?
Ich sitze an der Aufgabe „Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Jungs und 5 Mädchen nach Geschlecht abwechselnd in eine Reihe zu setzen?“
Da wir das Thema neu haben, bin ich mir unsicher und wollte nachfragen (unser Lehrer ist kaum erreichbar, deswegen kann ich ihn nicht fragen.
So wie ich es verstanden habe, nach dem 2. Satz der Kombinatorik müsste es ja, da es 10 „Elemente“ sind und diese n! sind, 3.628.800 sein.
Aber die Zahl kommt mir falsch vor, deswegen wollte ich nachfragen, wie ich das rechnen muss.
5 Antworten
Betrachte Jungen und Mädchen einzeln:
du hast 5 Möglichkeiten den ersten Jungen zu wählen, dann 4 Möglichkeiten den zweiten Jungen zu wählen, 3 Möglichkeiten den dritten, 2 den vierten und dann bleibt noch einer an fünfter Stelle. Das heißt für die Reihenfolge der Jungs hast du
5*4*3*2*1=5!
verschiedene Möglichkeiten die zu sortieren.
Bei den 5 Mädchen ist es gleich:
5*4*3*2*1=5!
Möglichkeiten.
Jetzt kommen beide zusammen, das heißt um die abwechselnd aufzustellen hast du
5! * 5!
Möglichkeiten. Aber hier wurde vergessen, dass man entweder mit einem Jungen oder einem Mädchen anfangen kann, deshalb müssen wir das noch mit 2 multiplizieren, also ist die Antwort
2 * 5! * 5! = 28800
Möglichkeiten
Für die Sitzeinteilung J M J M J M J M J M:
Du kannst die 5 Jungs auf den J-Sitzen beliebig verteilen (dafür gibt's 5! Möglichkeiten), ebenso die 5 Mädchen auf den M-Sitzen (das sind wieder 5! Möglichkeiten). Jede Jungen-Anordnung kann mit jeder Mädchen-Anordnung kombiniert werden, also gibt es insgesamt 5! · 5! = 14.400 Möglichkeiten.
Für die Sitzeinteilung M J M J M J M J M J gibt es nocheinmal genausoviele Möglichkeiten.
Insgesamt sind es daher 28.800 Varianten.
Bei solchen Aufgaben kann man immer versuchen es sich bildlich vorzustellen.
Angenommen du hast 5 Jungs und 5 Mädchen vor dir stehen und du möchtest sie so in eine Reihe setzen, dass kein Junge neben einem Jungen und kein Mädchen neben einem Mädchen sitzt und du hast 10 freie Stühle vor dir stehen. Angenommen du fängst an einen Jungen ganz links zu platzieren, dann hast du 5 Möglichkeiten dafür, weil du noch 5 Jungen zur Verfügung hast. Jetzt möchtest du daneben ein Mädchen setzen. Dafür hast du wieder 5 Mädchen, weil du wieder 5 Mädchen zur Verfügung hast. Nun müsstest du daneben wieder einen Jungen setzen, dieses Mal hast du aber nicht 5 Möglichkeiten, sondern nur noch 4, weil ein Junge ja schon sitzt. Du gelangst also zu 5 * 5 * 4 * ... * 2 * 1 * 1 Möglichkeiten, wenn du mit einem Jungen anfängst. Nun könntest du aber auch mit einem Mädchen anfangen. Dann gelangen wir wieder zu 5 * 5 * 4 * ... * 2 * 1 * 1 Möglichkeiten. Addierst du die zusammen, erhälst du die Möglichkeiten insgesamt.
Abwechselnd in Reihe heißt:
J M J M J M J M J M oder
M J M J M J M J M J
Daraus folgt:
Anzahl = 1 aus 2 * 5! * 5!
Ohne Gewähr denn ich bin selbst eine Niete in Stochastik
nein, es sind weniger, weil sie ja abwechselnd sitzen sollen