Matheaufgabe kleinste natürliche Zahl?
Hallo kann mir wer bei einer Matheaufgabe helfen bitte.
(a) Finden Sie die kleinste natürliche Zahl n0, für die 3^n0 > 4 · 2^n0 gilt.
Hätte es weiter über probieren getestet. Es gibt aber bestimmt eine bessere Methode
Übers testen komme ich auf n0=4 81>64. Gibt es aber irgendeine Methode das schneller oder erfolgreicher zu machen. Vorallem bei größeren Zahlen^^
2 Antworten
3^n > 4 * 2^n ;
(3/2)^n > 4 ;
log ( 1,5^n ) = n* log(1,5) > log( 4 );
n > log(4) / log(1,5) .
Der Rechenweg ist doch der gleiche. Nur die Art der Darstellung ist etwas verschieden.
Im Prinzip ja, es kommt sogar das gleiche raus ;-)
Aber Du bist bei der Ungleichung geblieben, das finde ich hübscher.
Dann tue ich jetzt mal so als ob ich in einem Schönheitswettbewerb gewonnen hätte.
Suche eine reelle Zahl x mit 3^x = 4 · 2^x.
(3/2)^x = 4
x = log(4) zur Basis 3/2
x = log(4) / log(3/2) zu beliebiger Basis > 1, z.B. e oder 10
x = 3,42
n0 muss größer sein, also n0 = 4
Diese Lösung finde ich besser als meine, weil sie direkter ist.