Welches ist die kleinste natürliche Zahl, die bei Division durch 2, 3, 4, 5, 6 jeweils den Rest 1 lässt, und die durch 7 teilbar ist?

Also, da sie durch 7 teilbar sein muss, muss es ja entweder 7 oder ein vielfaches davon sein. Dadurch lassen sich schon mal 90% aller Zahlen ausschließen.

Als logischen Ansatz würde ich aber auch mal vermuten:

x = 1+6!
x = 721

Das ist zumindest eine Zahl, die auf jeden Fall funktionieren muss.

Das kgV aus 2,3,4,5,6 ist 60.
Also ist es ein Vielfaches von 60 ... +1
60 hat bei Division durch 7 den Rest 4, wir brauchen aber den Rest 6.
20 hat den Rest 6, und 5*4 ist 20.
Also brauchen wir 5*60und haben auch den Rest 6.
Eins dazu macht 301, und das ist auch die Lösung.

Da die Zahl durch 2, 3 , 4, 5 , 6 den Rest eins hat, muss die Zahl minus 1 durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar sein.

Das kgV dieser Zahlen ist 2*2*3*5=60

Somit hat die gesuchte Zahl die Form k*60+1 für ein natürliches k.

Wenn du jetzt für k zahlen ab 1 durchprobierst, bekommst du, dass für k=5 die Zahl durch 7 teilbar ist

Somit ist die Zahl: 301

Probe: 300 ist durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar und 301=7*43

721? Bin aber nicht sicher ob es nichts kleineres gibt ...