Mathe Zusatzaufgabe Hilfe?
Und zwar haben wir bald Zeugnisse und ich steh in Mathe zwischen 2/3 und habe mir freiwillig ne Zusatzaufgabe von der Lehrerin geholt und habe nun Probleme. Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe angehen soll, hat es vllt etwas mit Physik ?
Also ihr werdet nicht gezwungen meine Aufgabe zu erledigen. Es ist freiwillig!
Klasse 8, Gymnasium (Mathe)
Mit freundlichen Grüßen YunitHD
5 Antworten
Du musst den Satz des Pythagoras anwenden. Ist jetzt ziemlich schwer es ohne Skizze zu erklären, aber stell dir vor das Rad wäre in diesem Loch drin. Dann zeichne ein Dreieck ein, die 3 Eckpunkte gehen vom Mittelpunkt des Rades, zu den beiden Ecken des Abgrundes sozusagen. Du hast ja die Länge vom Eckpunkt des Abgrundes zum Mittelpunkt des Rades gegeben, nämlich 50cm (der Durchmesser ist ja 1m, also nimmst du die Hälfte: Radius). Und danach nimmst du noch die Hälfte der Strecke von diesen beiden Eckpunkten des Abgrundes, das wären ja (70cm ÷ 2 = 35cm). Danach rechnest du die ,,Höhe" von diesem kleinen Dreieck aus mit dem Pythagoras: Also die Wurzel aus 50²-35². Das wären 36cm und danach rechnest du die 50cm also den Radius - 36cm, damit du rausbekommst, wie tief das Rad eingesunken ist. Das wären 14cm und das ist das Endergebnis. Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Mach eine Skizze dazu, es wird dir dann viel leichter fallen den Rechenweg zu verstehen.
Das wären 36cm
Das ist allerdings aufgerundet. Damit es zu keinem Mißverständnis kommt: Der exakte Wert ist etwas kleiner, nämlich √(50^2-35^2) cm = √1275 cm = 35.707... cm.
Böse Randbemerkung:
Wie so oft ist hier versucht worden, eine Mathematikaufgabe mal schnell in eine Geschichte aus dem wirklichen Leben zu verpacken. Gewiß, es stecken dahinter stets gute Absichten: Abstrakte Zusammenhänge sollen anschaulich werden und die Schüler sollen erleben, daß Mathematik zu etwas gut ist.
Unvermeidlich wird hiervon aber das Gehirn der Schüler intensiver aufgeweckt als es dem mathematischen Vorhaben lieb sein kann: Da ist ein "Rad", es "rollt", und es "sackt ein", das hat mit Physik zu tun, wie unser/e Fragesteller/in völlig richtig bemerkt – aber besser gleich wieder aus dem Bewußtsein ausblendet, weil es den hier verlangten ganz unphysikalischen Gedankengang verwirren wird, wie ein anderer Teilnehmer ebenfalls völlig richtig feststellt.
Dabei kann die hier gestellte Frage, nimmt man sie ernst, ohne Physik weder beantwortet noch überhaupt gefragt werden. Ohne Schwerkraft sacken Räder nämlich nirgendwo ein. Wie tief sie einsacken, das hängt von mehrerlei ab: Von der Geschwindigkeit und der Masse des Rades, oder, wirklich ernst genommen, des Fahrzeuges, zu dem Räder üblicherweise ja gehören, und schließlich von der Federkraft und der Dämpfung, die die Aufhängung des Rades ausübt, wenn es nicht um einen einfachen Karren geht.
Die Aufgabe ernst zu nehmen, wie intelligente Schüler/innen es von Natur aus tun, hilft ihnen also nicht dabei, und mehr noch: Es stört sie sogar dabei, sich auf die Banalität dessen zu fokussieren, was sie sollen: die Höhe eines Kreissegments aus der Länge der Sehne zu berechnen. Lernziel: das Gehirn kurz anködern, dann gleich wieder abwürgen, aktiv dumm werden. Was für eine erbärmliche Veranstaltung!
Dafür brauchst du noch nitmal Winklfunktionen, es reicht Pythagoras.
Skizziere das Rad im Schlagloch, du kannst dann 2 rechtwinkelige Dreiecke einzeichnen, deren Hypotenuse der Radius ist, und deren eine Kathete die halbe Breite des Loches ist.
Damit solltest du das lösen können...
Also ihr werdet nicht gezwungen meine Aufgabe zu erledigen. Es ist freiwillig!
Das ist ja großzügig von dir...
mach dir eine Zeichnung mit der Kugel im Loch .
dann verbinde den Mittelpunkt der Kugel jeweils mit den beiden Ecken des Lochs.
Jetzt hast du ein gleichschenkeliges Dreieck mit den Seiten r, r, und Lochbreite.
Zeichne eine Senkrechte vom Mittelpunkt der Kugel zu der unteren Seite. Ich nenne sie S
Zwei kongruente Dreiecke mit rechtem Winkel sind nun da.
Nimm des Satz den Pythagoras :
r^2 = (100^2) = (70/2)^2 + S^2
So erhälst du S
Die Differenz r - S ist die Einsinktiefe.
Du musst hier berechnen wie groß die Höhe zum Rand des Kreises an dem Punkt ist, an dem die Strecke von der einen Kreisseite zur anderen 70 cm ist. Physik (also die Bewegug des Rads) dient hier nur etwas zur "verwirrung"
Damit müsstest du dir eigentlich nun eine Formel ausdenken können. ;-)
Viel Glück und Erfolg beim lösen der Aufgabe.