Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die größere Kathete um 1 cm kürzer als die Hypothenuse und um 17 cm länger als die kleinere Kathete. Wie lang sind die katheten und die Hypothenuse.
An dieser Aufgabe verzweifel ich leider und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
4 Antworten
a^2 + b^2 = c^2
(c-1)^2 + ((c-1)-17)^2 = c^2
(c-1)^2 + (c-18)^2 = c^2
c^2 - 2c + 1 + c^2 - 36c + 324 = c^2
c^2 - 38c + 325 = 0
c1 = 19 + (361 - 325)^0,5 = 25
c2 = 19-6 = 13
a1=24 b1=7 c1=25
a2=12 b2=-5 => keine 2. Lösung möglich
x ist die längere kath
x²+(x-17)²=(x+1)²
Nenne wie üblich die Katheten a und b und die Hypotenuse c.
größere Kathete um 1 cm kürzer als die Hypothenuse
b = c - 1
und um 17 cm länger als die kleinere Kathete
b = a + 17 bzw. a = b - 17 = (c-1)-17 = c - 18
Pythagoras:
a² + b² = c²
(c - 18)² + (c - 1)² = c²
Ausmultiplizieren, Lösung(en) für c suchen.
Die beiden Lösungen prüfen und daraus a und b herleiten.
Schaffst du!
h² = g² + k²
g = h - 1
g = k + 17
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3 Gleichungen, 3 Unbekannte
(Lösung: 24, 25, 7)
Noch Fragen?