Mathe Problem 11/2?

hallo,

ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe 14. e), da ich sie nicht selber lösen kann.

Ihr seht auf den Bildern die Aufgabenstellung und den passenden Graphen.

Ich hoffe mir kann jemand helfen und ich danke im Voraus

Answer 1

[evtldocha]

Was Du hier unbedingt im Kopf haben solltest, ist die Tatsache, dass die Steigung einer Geraden "f" und die Steigung einer dazu senkrechten Geraden "n" folgendermaßen zusammenhängen.

$m_f\cdot m_n=-1$

Gleichzeitig ist die Normale an einen Graphen in einem bestimmten Punkt die zur Tangente an diesem Punkt senkrechte Gerade (siehe auch Skizze). Und das verknüpft die Normale mit der Ableitung der Funktion an diesem Punkt.

Hast Du das nicht auf dem Radar, wirst Du eine Aufgabe wie 14e) eher nicht lösen können (es sei denn Du kennst die Formel aus der Antwort von LizenzfireArtZ auswendig, welche ich mir aber auch nicht merke).

Mit dem obigen Zusammenhang kannst Du aber immer die Normalengleichung für einen bestimmen Punkt x₀ ermitteln. Im Fall der beiden Funktion f und g aus der Aufgabe können die beiden Normalengleichungen mit den Formeln

$m_f\left(x_0\right)=f'\left(x_0\right)\ \rightarrow\ n_f\left(x\right)=-\frac{1}{f'\left(x_0\right)}\cdot x+b$ $m_g\left(x_0\right)=g'\left(x_0\right)\ \rightarrow\ n_g\left(x\right)=-\frac{1}{g'\left(x_0\right)}\cdot x+b$

berechnet werden kann. Den noch fehlenden Parameter "b" bestimmst Du wie üblich aus dem gegebenen Punkt für den die Gleichung der Normalen bestimmt werden soll.

Skizze zu f(x) und der Normalen in P(2|f(2))

Comments

[Wechselfreund]

es sei denn Du kennst die Formel aus der Antwort von LizenzfireArtZ auswendig, welche ich mir aber auch nicht merke

Ich bevorzuge da auch Verständnis vor auswendig lernen (das auswendig gelernte kann man vergessen...)

[evtldocha]

@Wechselfreund

Du hast sicher mittlerweile gemerkt, dass mir auch wichtig ist, immer wieder zu betonen, dass man ohne bestimmte Dinge auswendig im Kopf zu haben, auch in Mathematik nicht weit kommt (Ein Aspekt, den ich wirklich in meiner Schulzeit vermisst habe, weil alle immer von "Verständnis" ausgingen). Die Frage ist immer: Was ist das Minimum des auswendig Gelernten, so dass ich mir im Notfall das wichtige Detail selbst herleiten kann. Und dieses Minimum ist

a) individuell
b) zeitlich variabel

[Wechselfreund]

@evtldocha

Stimme dir völlig zu. Allerdings mache ich häufig die Erfahrung, dass gerade die Schüler mit Problemen denken, dass man bei den Naturwissenschaften "einfach nur die richtige Formel braucht" und diese dann erbarmungslos auswendig gelernt werden.

Hier zum Beispiel halte ich die angegebene Formel für zu kompliziert zum Merken, da sie ja auch nicht ständig gebraucht wird.

Answer 2

[LizenzfireArtZ]

Dafür gibt es eine Gleichung:

n(x) = -(1/f´(x0) * (x-x0) + f(x0)

LG