Mathe Ötzi Exponentielle Abnahme?
Hallo kann mir jemand mit diesem Beispiel helfen und mir sagen was man da genau machen muss?
Beispiel:
Im Jahr 1991 wurde im Gletschereis die Mumie des Mannes vom Hauslabjoch - genannt Ötzi - gefunden. Eine erste Analyse von Gewebeproben ergab, dass vom ursprünglichen C-14 Anteil nur mehr 57% vorhanden waren. Vor wie viel Jahren ist Ötzi ungefähr gestorben?
3 Antworten
Hallo,
Du gehst am besten nach der Formel e^(5730*k)=0,5 vor und berechnest zunächst den Exponenten k. (5730 Jahre ist die Halbwertzeit von Kohlenstoff 14, nach dieser Zeit ist nur noch die Hälfte der ursprünglichen Isotopmasse vorhanden.
Logarithmieren:
5730k=ln(0,5)
k=ln(0,5)/5730=-0,0001209680943
Nun kannst Du eine neue Gleichung aufstellen:
e^(n*(-0,0001209680943))=0,57
n*(-0,0001209680943)=ln(0,57)
n=4647 (gerundet).
Im Jahre 1991 war 'Ötzi' also etwa 4647 +/- ein paar Jahrzehnte tot.
Die Halbwertzeit von C 14 liegt nicht genau bei 5730 Jahren, sondern zwischen 5690 und 5770 Jahren.
Herzliche Grüße,
Willy
Dazu bräuchte man die Halbwertszeit von C-14, um den Wachstumsfaktor q zu ermitteln.
C(x)=Anteil von C-14 zum Zeitpunkt x
C(0)=Anteil von C-14 zum Zeitpunkt des Todes
C(x)=C(0)*q^x
C(x) soll nun 0.57*C(0) betragen,
0.57*C(0)=C(0)*q^x | :C(0)
0,57=q^x | log
log(0.57)=x*log(q) | :log(q)
log(0.57)/log(q)=x
Um den Todeszeitpunkt Ötzis zu ermitteln, muss nun x von 1991 abgezogen werden.
Ötzi ist also vor (1991-[log(0.57)/log(q)] Jahren gestorben.
Kommt eine negative Zahl raus, ist Ötzi vor Christus gestorben.
Korrektur: Ötzi ist nicht vor (1991-[log(0.57)/log(q)] Jahren gestorben. Diese Rechnung gibt das Todesjahr an, nicht die Todeszeit. Für die Todeszeit ist log(0.57)/log(q) zu berechnen.
Mit dem Wert von Willy (Halbwertszeit: 5730 Jahre)
0.5*W(0)=W(0)*q^5730 | :W(0)
0.5=q^5730
q=0.999879039
Ötzi ist vor etwa [log(0.57)/log(0.999879039], also etwa 4646 Jahren gestorben. Das war etwa 2655 v. Chr., natürlich mit Ungenauigkeiten aufgrund der Halbwertszeit.
Ja, wenn ich jetzt die Halbwertszeit von C14 wüsste, könnte ich es gleich ausrechnen. So etwas geht immer mit der Wachstumsformel (negative Prozente).
Aber das ist ja sicher auch schon tausendmal ausgerechnet worden und im Internet vermerkt.