Frage von xYunox, 52

Mathe exponentielle Abnahm beispiel?

Hallo, kann mir jemand helfen und mir sagen wie ich hier vorangehen muss?

Bsp:
Ein durch einen Chemieunfall verunreinigtes stehendes Gewässer kann jährlich jeweils 30% der Schadstoffe abbauen. Nach wie vielen Jahren wird die vorhandene Schadstoffmenge nur noch 10% der ursprünglichen betragen?

danke im voraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

W(x)=Schadstoffmenge zum Zeitpunkt x

W(0)=Schadstoffmenge zu Beginn.

W(x)=W(0)*0.7^x

W(x) soll nun 0.1*W(0) betragen (10% der Schadstoffmenge sollen vorhanden sein)

0.1*W(0)=W(0)*0.7^x | :W(0)

0.1=0.7^x

Kommst du jetzt weiter?

Tipp: log(a^x)=x*log(a)

Kommentar von xYunox ,

Danke, es kommt t = 6,4552 raus
Und wenn die Frage lautet nach wie vielen Jahren wird die Menge nurnoch 10% enthalten sind es dann einfach 6 ein halb Jahre ?

Kommentar von MeRoXas ,

Gerundet 6 1/2 Jahre, ja.

Kommentar von xYunox ,

Danke

Antwort
von Pretan4, 14

Ein durch einen Chemieunfall verunreinigtes stehendes Gewässer kann jährlich jeweils 30% der Schadstoffe abbauen.

so wie es hier steht wären es eindeutig  3+1/3  jahre

Ein durch einen Chemieunfall verunreinigtes stehendes Gewässer kann jährlich jeweils 30%  Schadstoffe des Vorjahres abbauen.

Denke eher, dass du das meintest

anfängliche Schadstoffmenge   *( 0.7  ^ Anzahl der Jahre)  = aktuelle Menge

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

f(t) = (1 - 30 / 100) ^ t

t = ln(f(t)) /  ln(1 - 30 / 100)

10 % bedeutet f(t) = 0.1

t = ln(0.1) / ln(0.7) = 6,455696236 Jahre

Antwort
von questionatir97, 26

Halbwärtszeiten

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