Mathe HA: Gleichung x²-4x+4=9?

Hallo,

ich versuche nun schon eine Weile diese Aufgabe zu lösen. Ich bekomme aber immer nur 3 heraus. Im Internet kommen die Lösungen -1 oder 5 heraus. Jedoch verstehe ich die komplizierten Rechenschritte der Online-Lösungsvorschläge nicht, da wir es so nicht im Unterricht gemacht haben.

Answer 1

[evtldocha]

Such Dir eine der Methoden aus:

$x^2-4x+4=9\ \ \ |-9$ $x^2-4x-5\ =0$

Kurze Lösung: Satz von Vieta $-5+1=-4;\ -5\cdot1\ =\ -5$

Und damit: $x^2−4x−5\ =\left(x-5\right)\cdot\left(x+1\right)\ \rightarrow\ x_1=-1;\ x_2=5$

Lange Lösung: pq-Formel $p=-4;\ q=-5$ $x_{1/2}=\frac{4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2+5}=2\pm\sqrt{9}=2\pm3\ \rightarrow\ x_1=2-3=-1;x_2=2+3=5$

Quadratische Ergänzung (was eigentlich die Grundlage der pq-Formel ist): $x^2−4x−5\ =\ x^2-4x+2^2-2^2-5\ =\left(x-2\right)^2-9=0$ $\rightarrow\left(x-2\right)^2=9\ \ \ \ \ \ |\ \sqrt{ }$ $\rightarrow\ x-2\ =\ \pm3\ \Leftrightarrow\ x=2\pm3\ \Leftrightarrow x_1=-1\ \vee\ x_2=5$

Comments

[EdCent]

Die quadratische Ergänzung ist hier gar nicht erforderlich, da ja in der gegebenen Gleichung schon eine binomische Formel vorliegt.

[evtldocha]

@EdCent

da ja in der gegebenen Gleichung schon eine binomische Formel vorliegt.

Da bin ich der Meinung, dass keine solche vorliegt.

Ansonsten weiß ich, dass keine quadratische Ergänzung oder die pq-Formel erforderlich war, aber der/die FS*in hat hier zu Lösungen geäußert, dass sie das nicht so in der Schule gelernt hätten und daher habe ich meine Antwort auch mit "Such Dir eine der Methoden aus" eingeleitet.

[EdCent]

@evtldocha

Ich finde deine Antwort ja auch gut. In dem Abschnitt zur quadratischen Ergänzung kann man aber von der gegenenen Gleichung x²-4x+4=9 sofort zu (x-2)²=9 kommen.