Wie bestimme ich Extremstellen, Wendestellen und Monotonie?
Guten Abend,
ich habe ein paar Fragen zu Aufgaben, die ich nicht alleine hinbekomme, da mir hier eine kleine Hilfe fehlt. :-) Ich bin unendlich dankbar für deine Hilfe. Durch solche Hilfe stehe ich unter anderem in Mathe auf einer 1. 🥇 💪💚
Frage 1:Wie kann ich hier die Extremstellen bestimmen, wie löse ich den blau markierten Bereich richtig auf?
Hierbei kommen ja unendlich viele Lösungen heraus. In der Aufgabenstellung steht nur „Bestimme Extrem- und Wendestellen der folgenden Funktion“. Wie viele muss ich dann angeben? Bzw. wie gibt man an, dass es unendlich viele sind?
Wie kann ich hier den Flächeninhalt berechnen, den die beiden Geraden und die x-Achse einschließen?
Bereits beide Geradengleichungen berechnet, die zusammen mit der x-Achse eine Fläche einschließt. Jedoch ist mir die Vorgehensweise zur Berechnung dieser Fläche noch nicht ganz klar.
Tagente:
y = -0,72x - 1
Normale:
y = 1,39x - 3,11
Wie bestimme ich hier die Monotonie bei Abbildung 2, denn hier gibt es ja auch wieder unendlich viele Lösungen, die man angeben könnte.
9 Antworten
Aufgabe 1)
Wir haben hier eine Funktionenschar vorliegen, die durch den Parameter a bestimmt ist.
Variablen haben die Gemeinsamkeit, dass sie verschiedene Werte annehmen können.
Parameter werden rechnerisch aber wie feste Zahlen behandelt. Im allgemeinen Fall löst man daher auch nicht nach dem Parameter auf, sondern schleppt ihn durch die Rechnung durch. Erst am Ende kann man dann einen Parameter auswählen und einsetzten.
So würden die Kurven aussehen mit a = 1; 2 und -2:
Die Ableitungen stimmen.
Ab hier gehts weiter:
Nun könnte man theoreitsich den Limes bilden:
Da handeln wir uns allerdings ein Problem ein. Das Argument des ln darf niemals megativ sein, was a > 0 ausschließen würde. Im obigen Beispiel können wir aber sehen, dass es vernünftige Kurven auch bei a = 1 und a = 2 gibt.
Eine analytische Möglichkeit, um nach x aufzulösen, kann ich nicht erkennen. Wir bleiben also bei
stecken. Das kriegt man nur mit einem Näherungsverfahren oder graphisch gelöst.
Beispiel: a = -2
x1 = 0,3
x2 = 2,2
oder man lässt sich die Gleichung online lösen, z.B. hier:
https://www.simplexy.de/rechner/rechner.php
Es sind wirklich nicht wenig fragen und mir ist sehr unwohl dabei, Dich so viel zu fragen
Da musst du dir keine Gedanken machen. Wenn ich keine Zeit und Lust habe, antworte ich auch nicht...kann aber auch vorkommen, wenn mir eine Frage entgeht.
Ansonsten sind Mathe und Physik eher entspannend für mich. Denke da gerne mal drauf rum.
Ich habe die „ Frage 1“ leider noch nicht ganz so verstanden, muss ich dann irgendeine Zahl einsetzen und dafür die Extremstellen und Wendestellen bestimmen? Verstehe das nicht, wie ich das „a“ behalten kann. So eine Aufgabe ist hoffentlich nicht für die Prüfung üblich…
Da muss ich dich leider enttäuschen. Mit Parametern zu rechnen wird eher mehr als weniger im Laufe des Lernfortschrittes auf Uniniveau ist die Rechnung mit Parametern eher die Regel als die Ausnahme. Da erinnere ich mich an meine Diplomarbeit "Thermodynamische Berechnung eines Dieselmotors mit hohem Angasgegendruck". Da musste ich Ende der 1970er Jahre einen aufgeladenen Dieselmotor vollständig mathmatisch beschreiben, um das das dann als Grundlage für eine PC-getützte Simulation zu verwenden. Habe damit damals vermutlich die weltweit erste Simulation für Motoren programmiert. Nur nebenbei: das hat mir eine glatte 1,0 eingebracht. Jedenfalls habe ich da jede Menge Parameter z.B. für Zylinderzahl oder Hubraum durch die Rechnungen geschleppt, um das ganze Programm allgemeingültig zu halten. Am Ende konnte dann der Nutzer in einer Eingabemaske diesen Parametern beliebige Werte zuordnen und dann wurde aus den allgemeinen Gleichungen und Lösungen die konkrete Werte für seinen speziellen Fall ermittelt.
Ohne einsetzen einer beliebigen Zahl für „a“ kann man die nicht lösen, da es ja 2 Unbekannte gibt, oder?
Mit Parametern spricht man von einer allgemeinen Lösung. Erst wenn man den Parametern je nach Spezialfall konkrete Werte zuweist, spricht man von einer konkreten Lösung. Erst dann kommt eine eindeutige Zahl als Lösung raus. Die Fragestellung kann auch andersrum lauten, z.B. "Welchen Hubraum muss man wählen, um bei einer maximalen Leistung von 100 PS den optimalen Wirkungsgrad zu erzielen?" Dann wird aus dem Parameter plötzlich eine Variable.
Aber um die gegebene Aufgabe mit den Extrem- und Wendestellen zu bestimmen muss man ja irgendeine Zahl für a einsetzen, oder? Sonst sind es ja mehrere unbekannte. 🤔
Aber um die gegebene Aufgabe mit den Extrem- und Wendestellen zu bestimmen muss man ja irgendeine Zahl für a einsetzen, oder?
Kleine Anekdote aus dem Studium aus einer der ersten Mathevorlesungen. Der Matheprof sinngemäß: "Das was Sie am Gymnasium hatten war keine Mathematik, das war Rechnen mit Zahlen. Um echte Mathematik zu betreiben braucht man keine Zahlen, da braucht man hauptsächlich Buchstaben."
Sobald man einen konkreten Wert für a hat oder annimmt, kann man auch eine konkrete Zahlenlösung finden. Bis dahin lässt man a einfach stehen.
Sonst sind es ja mehrere unbekannte. 🤔
Ja, das kann schon vorkommen, In der höheren Matrhematik hat man teilweise ganz viele Unbekannte und muss damit zurecht kommen.
Ach, da fällt mir ein schönes Beispiel für eine mathematische Gleichung mit mehreren Parametern ein:
a^2 + b^2 = c^2
Diese Gleichung ist allgemein gültig. Erst wenn man zweien dieser drei Parameter konkrete Zahlenwerte zuordnet, kann man auch den 3. Parameter konkret bestimmen. Man kann damit aber auch wunderbar ohne konkrete Zahlenwerte rumrechnen.
....zur Kreisfrequenz und Periodendauer:
Hier erstmal ein Graph:
Das, was im cos als Argument steht, ist nicht die Periodendauer, sondern die Kreisfrequenz.
Bei cos(x) liegt die "Standardkreisfrequenz" 2π vor. Wir haben also auf einem Winkelbereich von 0 bis 2π eine volllständige Schwingung.
Wenn nun dasteht: cos(2x) bedeutet das, wir haben die Kreisfrequenz verdoppelt. Im Winkelbereich von 0 bis 2π haben wir nun 2 vollständige Schwingungen.
Steht da cos(0,5π), haben wir nur die halbe Standardkreisfrequenz, es gibt also nur eine halbe vollständige Schwingung im Bereich von 0 bis 2π.
Der Faktor k bei cos(kx) gibt das Vielfache der Standardkreisfrequenz von 2π an.
Was wir im Graphen sehen ist aber nicht die Frequenz, sondern die Periodendauer p (öfters auch mit dem Buchstaben T bezeichnet) bzw. die Wellenlänge.
Der Zusammenhang zwischen Periode p und der Kreisfrequenz ω lautet:
p = 2π/ω
Die Periodendauer p verhält sich also umgekehrt proportional zur Kreisfrequenz. Wenn wir also die cos-Kurve strecken wollen, müssen wir die Kreisfrequenz verringern. Dann wird die Welle länger und ebenso die Periode. Die Kurve sieht gestreckt aus.
Wenn wir die Periodendauer verkürzen wollen, die Kurve also in x-Richtung stauchen wollen, müssen wir die Kreisfrequenz erhöhen.
Soll die Kurve um den Faktor i = 3/π gestreckt werden, also die Periode (=Wellenlänge) um den Faktor 3/π vergrößert werden, erreichen wir das, indem die vorhandene Kreisfrequenz mit dem Kehrwert π/3 multiplizieren, da ja gilt:
ω = 2π/p
Es ist k, also das Vielfache der Standardkreisfrequenz, der Kehrwert vom Vielfachen i der Periode:
k = 1/i
Falls du mir echt noch weiterhelfen magst, habe ich noch eine etwas längere Frage, glaube ich 😬 Vielleicht magst du sie dir ja die Tage mal anschauen:
“Bestimmen Sie a so, dass f mit f(x) = -1/12x^(3) + ax^(2) + 4; xeR, in x = 2 eine Extremstelle hat. Um welche Art der Extremstelle handelt es sich dabei?“
Die Art der Extremstelle (Hochpunkt oder Tiefpunkt) kann ich rechnerisch berechnen, genauso wenn bei der ersten Ableitung = 0 rauskommt heißt es, dass es keine Extremstelle ist. Denn nur wenn sie ≠ 0 ist, handelt es sich um einen Hochpunkt bei < 0 und um einen Tiefpunkt bei Ergebnissen von > 0.
Das Problem für mich ist es, wie ich auf das unbekannte „a“ komme.
Zuerst gehen wir ganz normal vor und betrachten den Parameter a zunächst wie eine Zahl:
f'(x) = -1/4 x^2 + 2ax
f''(x) = -1/2 x + 2a
Nun soll es bei x = 2 ein Extremum geben:
f'(2) = 0 = -1/4 *2^2 + 4a
Das lösen wir nach a auf:
4a = 1
a = 1/4 = 0,25
Ergebnis: mit a = 0,25 hat f(x) ein Extremum bei x = 2
Mit x = 2 und a = 0,25 folgt:
f''(2) = - 1/2 * 2 + 2 * 0,25 = -1 + 0,5 = -0,5
Die Extremstelle ist ein Hochpunkt.
Man muss also zuerst den x-Wert von „x = 2“ in f‘(x) einsetzen und danach wenn x eingesetzt wurde f‘(2) = 0 setzen?
Kannst du den Schritt nochmal kurz erklären? 😊
Wir hatten:
f'(x) = -1/4 x^2 + 2ax
Nun ist gefordert: bei x = 2 solll es ein Extremum geben, also:
f'(2) = 0
-1/4 * 2^2 + 2a * 2 = 0
-1 + 4a = 0
Und nun ist gefragt, wie a gewählt werden muss, damit diese Gleichung erfüllt ist. Also lösen wir nach a auf:
4a = 1
a = 0,25
Probe:
für a = 0,25 gilt:
f'(2)= - 1/4 * 4 + 2*0,25 *2 = -1 + 4*0,25 = -1 + 1 = 0
...stimmt also
Anfangs ist Neues immer etwas kompliziert. Normal hat man ja nur f‘(x) = 0 gesetzt und hier hat man ja vorher einen x-Wert eingesetzt um auf die unbekannte a zu bekommen. Mit bisschen Übung kann ich das auch 💪😊 Sehr hilfreich 💚
Die Anwendung des ln ist falsch. Würdest du den ln anwenden käme das raus:
Wie man sonst an das x ran kommt wüsste ich auch nicht, außer grafikfähiger Taschenrechner.
Frage 2)
cos(pi/3 * x) = 0
Die Nullstellen sind da bei 1,5 ; 4,5 ; 7,5 ; ....
x ∈{ 1,5 + k * 3 ; k ∈ ℤ }
Frage 4)
So wäre es bei einer Sinusfunktion:
Frage 3)
Sind das deine beiden Funktionen?
Du kannst den Schnittpunkt bestimmen und die Nullstellen. Danach kannst du alles Längen des Dreiecks ausrechnen. Der Rest ist Geometrie.
Alternativ kannst du auch integrieren. Die blaue Funktion von der Nullstelle x = -1,4 bis x = 1 und die rote Funktion integrieren von x = 1 bis x = 2,2.
Dann die beiden Flächeninhalte addieren.
Bei „Frage 2“ verstehe ich, wie ich unendlich viele Lösungen berechnen könnte, aber die Angabe der Lösungen als Antwort nicht genau. Mit den Zahlen und Buchstaben die du geschrieben hast.
Hochpunkte bei:
x = 1,5 + 6n mit n ∈ ℤ
Tiefpunkte bei:
x = 4,5 + 6n mit n ∈ ℤ
So sieht die Funktion als Graph aus:
Wie du sehen kannst, gibt es nicht nur eine Extremstelle bei x = 1,5, sondern die Hoch- und Tiefpunkte wiederholen sich bis zu ±∞. Insofern ist deine Lösung unvollständig, was ja auch per Bleistift vermerkt ist.
Um diesen Mangel zu beseitigen gibt es eben 2 Möglichkeiten: du gibts das Intervall an, in dem nur diese eine Lösung vorkommt oder du gibst für die Lösung eine Formulierung an, die diese ständige Wiederholung von Extremstellen berücksichtigt.
Wie offensichtlich ist, wiederholen sich die Hoch- und auch die Tiefpunkte mit der Periodendauer T der Schwingung. Wenn du also die Lösung 1,5 für einen Hochpunkt gefunden hast, kommt nach T der nächste, nach 2T der übernächste, nach 3T der über-übernächste etc. pp.
Immer wenn du zu deiner gefundenen Lösung ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer addierst oder subtrahierst, erhälst du einen weiteren Extrempunkt.
Dieses Weiterspringen um eine Peridendauer T formuliere ich mit "+n*T"
n muss eine ganze Zahl sein. Wenn man nur nach rechts ginge, müsste n eine natürliche Zahl sein. Da die Schwingung aber auch nach links ins negative unendlich weitergeht, müssen auch negative ganze Zahlen berücksichtigt werden. Da ist dann auch die 0 enthalten und mit n = 0 erhält man die von dir gefundene Lösung.
T, also die Periodendauer, muss man ausrechnen. Die beträgt in deinem Fall 6. Daher ergibt dann n * T = 6n.
Nebenbemerkung: als Buchstaben für ganze Zahlen benutzt man üblicherweise n oder i.
Das führt dann letztlich zu dem Ausdruck:
Hochpunkte:
x = 1,5 + 6n
mit n ∈ ℤ
Damit hat man dann alle Hochpunkte nach links und rechts von x = 1,5 ebenfalls erfasst.
Wirklich wunderbar formuliert und rübergebracht! :-) Vielen vielen Dank 🤩 Ich glaube da ist für mich die Antwort mit Intervallangabe das einfachere 😊
Wenn das durchgeht ist das ok. Allerdings ist dir bei deiner ursprünglichen Lösung der Tiefpunkt bei -1,5 durchgerutscht.
Ja, den habe ich noch nicht berechnet und das muss ich noch machen :-) Habe aufgrund der Unsicherheit aufgehört.
Du hast mir extrem geholfen mit deinen Antworten! :-) Kannst du dir später vielleicht noch die Frage anschauen:
“Jan behauptet: f mit f(x) = 2e^(2x) + x - 3; xeR, hat keine Extremstellen und ist monoton fallend. Überprüfen Sie die Behauptung.“
Das die Funktion keine Extremstellen hat, habe ich rechnerisch belegt. Aber muss ich die Monotonie der Funktion auch rechnerisch zeigen?
Ich wüsste nur, dass 2e^(2x) steigend ist, und da „+x“ danach steht die Funktion streng monoton wachsend ist, da die Funktion nirgends negativ ist. Falls ich es rechnerisch machen muss, wie funktioniert das? Reicht das nicht rechnerische in dem Fall aus?
Hast du noch einen Tipp zum merken des Krümmungswechsels bei der Berechnung von Wendestellen, damit man es sich besser merken kann? :-)
Wendestellen berechnen verstehe ich, f''(x) = 0 setzen, dann die gefundenen möglichen Wendestellen in f'''(x) einsetzen. Dann kann man bestimmen, ob es ein links-rechts-Krümmungswechsel oder ein rechts-links-Krümmungswechsel ist. Ergebnis < 0, dann links-rechts-Krümmungswechsel.
Ergebnis > 0, dann rechts-links-Krümmungswechsel
Hier übrigens ein paar typische Übungsaufgaben zu Kurvenscharen (mit Parameter), falls du noch üben möchtest.
https://de.serlo.org/mathe/26416/aufgaben-zur-diskussion-von-funktionenscharen
Hast du noch einen Tipp zum merken des Krümmungswechsels bei der Berechnung von Wendestellen, damit man es sich besser merken kann? :-)
Meine Eselsbrücke:
die neue Krümmung bestimmt das Vorzeichen des Krümmungswechsels:
Linkskrümmung führt in den positven y-Bereich: f'' = positiv und dementsprechend Krümmunsgwechsel rechts-links: positiv.
Rechtskrümmung führt in den negativen y-Bereich: f'' = negativ und dementsprechend Krümmunsgwechsel links-rechts: negativ.
“Jan behauptet: f mit f(x) = 2e^(2x) + x - 3; xeR, hat keine Extremstellen und ist monoton fallend. Überprüfen Sie die Behauptung.“
Antwort für die Klausur: "Wer etwas behauptet hat die Beweispflicht. Also fragen Sie bitte Jan und nicht mich."
Antwort für dich:
f(x) = 2e^(2x) + x - 3
f'(x) = 4e^(2x) + 1
Extremstellen: f'(x) =! 0
4e^(2x) + 1
e^(2x) = -1/4
Es gibt keine Lösung, da e hoch irgendwas nie 0 oder negativ werden kann. Also gibt es auch keine Extremstelle.
Notwendige Bedingung für monoton fallend: f'(x) ≤ 0
Diese Bedingung ist nicht erfüllt.
4e^(2x) kann nie 0 oder negativ werden
1 ist positiv
Die Addition zweier positiven Summanden ergibt ein positives Ergebnis.
Das Gegenteil ist daher richtig:
f(x) ist monoton steigend, da f'(x) ≥ 0 für alle x ∈ ℝ
Unglaublich hilfreich, ich schätze deine Hilfe, Zeit und Mühe so sehr und bin UNENDLICH dankbar. Ich kann es nur immer wieder erwähnen… 💚
Notwendige Bedingung für monoton fallend: f'(x) ≤ 0
Warum ist bei f‘(x) = 0 die Kurve auch monoton fallend? Du schriebst ja kleiner oder gleich null.
Und bei größer als null ist es steigend, oder? Und wenn es gleich 0 ist dann auch steigend? Verstehe das nicht, wenn es gleich 0 ist.
Verstehe das nicht, wenn es gleich 0 ist.
Die Frage ist aus der Kategorie: Gehört die Linie noch zum Spielfeld oder nicht, gehört der Grenzpunkt noch zum Intervall oder nicht, ist das Intervall offen oder geschlossen?
Bei der Monotonie muss man auf den genauen Wortlaut achten, denn man unterscheidet da zwischen Monotonie und strenger Monotonie.
Bei der Monotonie gehört der Grenzpunkt, also der Punkt mit der waagrechten Tangente noch zum Intervall dazu.
für monoton steigend würde daher gelten:
f' ≥ 0; [ ..]
für monoton fallend entsprechend
Bei der strengen Monotonie gehört der Grenzpunkt nicht mehr zum Intervall.
für streng monoton steigend würde daher gelten:
f' > 0; ] ... [ bzw. (....)
für streng monoton fallend entsprechend.
Ich habe noch ein paar Fragen auf deine Antwort zur Monotonie von Funktionen
Ich habe gedacht, dass es immer streng monoton steigend ist, wenn die Kurve nur wächst. Das ist doch hier auch der Fall, oder? Ansonsten haben wir immer einen Bereich des Schaubildes angegeben, der streng monoton wachsend oder fallend ist. Kannst damit das nochmal genauer erklären, warum zu monoton steigend sowie monoton fallend auch f‘(x) = 0 gehört, so ist es ja unmöglich, die Monotonie anhand einer Funktion zu bestimmen, wenn f‘(x) = 0 ist. Ich verstehe auch nicht, wie so ein Schaubild mir f‘(x) zum Beispiel aussieht. 🤔😊
f(x) = 2e^(2x) + x - 3
die Funktion müsste ich jetzt einmal ableiten und dann muss ich nichts einsetzen, oder?
f‘(x) = 4e^(2x) + 1
Hier erkenne ich das das Schaubild streng monoton wachsend ist, da f‘(x) größer 0 ist? Da muss man doch noch einen x-Wert einsetzen, oder? Und wenn ja, welcher?
Warum ist meine Funktion monoton steigend und nicht streng monoton steigend?
Hier erkenne ich das das Schaubild streng monoton wachsend ist, da f‘(x) größer 0 ist?
Ja und zwar im gesamten Definitionsbereich von ℝ ist f'(x) > 1, also positiv.
Ich habe gedacht, dass es immer streng monoton steigend ist, wenn die Kurve nur wächst.
Richtig. Aber wenn die Tangente waagrecht ist, also f' = 0, dann wächst an dem konkreten Punkt nichts. Und wenn man diesen Punkt in den Definitionsbereich mit einbezieht, dann ist die Funktion eben nicht mehr streng monoton steigend, sondern nur noch monoton ohne streng.
Kannst damit das nochmal genauer erklären, warum zu monoton steigend sowie monoton fallend auch f‘(x) = 0 gehört,
Das ist falsch. Zu monoton steigend gehört der Punkt, an dem die Steigung beginnt, also für den gilt f' = 0 mit dazu. Bei streng monoton steigend gehört er nicht mehr dazu. So ist halt die Definition von monoton und streng monoton. Und über Definitionen zu diskutieren lohnt sich nicht, weil eine Definition nie richtig oder falsch sein kann, sondern nur sinnvoll oder eben nicht.
Streng monoton oder monoton erkennt man oft an der Angabe des Definititionsbereiches. Sei x = 1 der Punkt mit f'=0, hat man bei monoton ein geschlossenes Intervall, also [1; .... und bei streng monoton hat man ein offenes Intervall, also (1;.......)
so ist es ja unmöglich, die Monotonie anhand einer Funktion zu bestimmen, wenn f‘(x) = 0 ist.
Dieser Punkt kann sowohl dem Bereich der Steigung als auch dem Bereich das Fallens zugeschlagen werden. Entschjeidend ist, was danach kommt.
So kann z.B. die Lösung für einfache Monotonie so lauten:
monoton fallend [0; 1] und monoton steigend [1; 2]
bzw.
monoton fallend füe 0 ≤ x ≤ 1 und monoton steigend für 1 ≤ x ≤ 2
Bei strenger Monotonie würde das jedoch so lauten:
streng monoton fallend (0; 1) und streng monoton steigend (1; 2])
bzw.
streng monoton fallend füe 0 < x < 1 und streng monoton steigend für 1 < x < 2
Danke für die ausführliche Antwort 😊 Hat mir sehr geholfen :-)
Ich habe eine neue Frage gestellt gehabt zum Aufstellen von Funktionsgleichungen und habe dort auch schon ein paar Antworten erhalten.
Ich bekomme es aber einfach irgendwie nicht genau verstanden, wie ich die Funktion rein rechnerisch aufstelle… 😬
Vielleicht magst du mir ja nochmal helfen, es zu verstehen 😊💚
Bald Prüfungen und morgen gibt es mein Zeugnis mit meinem 1,5er Durchschnitt! :-) Ich bin dir unendlich dankbar für die Hilfe in Mathe immer….
Bald Prüfungen und morgen gibt es mein Zeugnis mit meinem 1,5er Durchschnitt! :-)
Na herzlichen Glückwunsch dazu.
4e^(2x) kann nie 0 oder negativ werden
1 ist positiv
4e^(2*(-1000)) = 0
Ist die Funktion nun monoton wachsend oder streng monoton wachsend?
Damit du findest, auf was ich mich bezogen habe, hier der Anfang deines Textes, der weiter oben unter dieser Frage steht 😊:
Hier übrigens ein paar typische Übungsaufgaben zu Kurvenscharen (mit Parameter), falls du noch üben möchtest.
https://de.serlo.org/mathe/26416/aufgaben-zur-diskussion-von-funktionenscharen
Ahh okay. Niemals Null im Sinne von asymptotisch 😬😊🙏
Ahh okay. Niemals Null im Sinne von asymptotisch
Richtig. Bei einer Asymptote nähert sich die Steigung zwar 0, wird es aber nie. Daher ist die Funktion streng monoton steigend.
Falls du Lust hast, kannst du dir sehr gerne meine neue Frage anschauen 💚
https://www.gutefrage.net/frage/mathe-aufstellen-von-funktionsgleichungen
Ach, da bin ich beim Durchblättern von Fragen mit 0 Antworten gerade eben auch drauf gestoßen. ;-)
😅😅😅 Du bist zu engagiert! Echt großartig…
Das mache ich neben dem Fernsehen nebenher...bei Mathe geht das, ist ja eh einfach und entspannend.
Du bist einfach extrem großartig und bewundernswert.
Ich habe leider noch ein paar fragen und vielleicht magst du mir die Tage etwas helfen. Es sind wirklich nicht wenig fragen und mir ist sehr unwohl dabei, Dich so viel zu fragen… Ich habe dir sehr viel zu verdanken, ohne dich wäre ich oft an „einfachen“ Dingen, die anfangs schwer erscheinen, gescheitert. 💚 Danke, dass du dein Wissen und können mit so vielen Leuten hier täglich teilst… Sag mir bitte Bescheid, falls du keine Lust hast, so viele Fragen zu beantworten. 💚
Ich habe die „Frage 1“ leider noch nicht ganz so verstanden, muss ich dann irgendeine Zahl einsetzen und dafür die Extremstellen und Wendestellen bestimmen? Verstehe das nicht, wie ich das „a“ behalten kann. So eine Aufgabe ist hoffentlich nicht für die Prüfung üblich… Ohne einsetzen einer beliebigen Zahl für „a“ kann man die nicht lösen, da es ja 2 Unbekannte gibt, oder?
Bei „Frage 2“ verstehe ich, wie ich unendlich viele Lösungen berechnen könnte, aber die Angabe der Lösungen als Antwort nicht genau. Mit den Zahlen und Buchstaben die du geschrieben hast.
Deine Hilfe zur „Frage 3“ hat mir sehr weitergeholfen und ich habe dir Aufgabe lösen können und verstanden. 😊
Falls du sonst noch Lust hast, habe ich noch eine Frage zur Bestimmung der Monotonie und eine zur Bestimmung einer unbekannten.
“Jan behauptet: f mit f(x) = 2e^(2x) + x - 3; xeR, hat keine Extremstellen und ist monoton fallend. Überprüfen Sie die Behauptung.“
Das die Funktion keine Extremstellen hat, habe ich rechnerisch belegt. Aber muss ich die Monotonie der Funktion auch rechnerisch zeigen?
Ich wüsste nur, dass 2e^(2x) steigend ist, und da „+x“ danach steht die Funktion streng monoton wachsend ist, da die Funktion nirgends negativ ist. Falls ich es rechnerisch machen muss, wie funktioniert das? Reicht das nicht rechnerische in dem Fall aus?
Falls du mir echt noch weiterhelfen magst, habe ich noch eine etwas längere Frage, glaube ich 😬 Vielleicht magst du sie dir ja die Tage mal anschauen:
“Bestimmen Sie a so, dass f mit f(x) = -1/12x^(3) + ax^(2) + 4; xeR, in x = 2 eine Extremstelle hat. Um welche Art der Extremstelle handelt es sich dabei?“
Die Art der Extremstelle (Hochpunkt oder Tiefpunkt) kann ich rechnerisch berechnen, genauso wenn bei der ersten Ableitung = 0 rauskommt heißt es, dass es keine Extremstelle ist. Denn nur wenn sie ≠ 0 ist, handelt es sich um einen Hochpunkt bei < 0 und um einen Tiefpunkt bei Ergebnissen von > 0.
Das Problem für mich ist es, wie ich auf das unbekannte „a“ komme.