Mathe Aufgabe Sterne durch zahlen ersetzen?
Bestimmen sie alle Möglichkeiten, die sterbe in der Gleichung
**61*61*61=[**61*]^2
so durch Ziffern von 0 bis 9 zu ersetzen, dass die Gleichung im Zehnersystem stimmt. Dabei können die Sterne durch verschiedene Ziffern ersetzt werden
So steht die Aufgabe
Die Sterne müssen nicht durch Ziffern ersetzt werden, sehe ich das richtig?
ich habe jetzt ein Foto von der Aufgabe rein gestellt
6 Antworten
Ich habe die Lösung!
6661661161 = (81619)²
Das habe ich mit einem Computercode mit Excel VBA gelöst.
Sub raetsel()
Application.ScreenUpdating = False
For a = 0 To 9
For b = 0 To 9
For d = 0 To 9
For f = 0 To 9
For i = 0 To 9
For j = 0 To 9
For l = 0 To 9
Call pruefen(a, b, d, f, i, j, l)
Next
Next
Next
Next
Next
Next
Next
End Sub
Sub pruefen(a, b, d, f, i, j, l)
linkegleichung = 61 + f * 100 + 61000 + d * 100000 + 61000000 + b * 100000000 + a * 1000000000
rechtegleichung = l + 610 + j * 1000 + i * 10000
If rechtegleichung * rechtegleichung = linkegleichung Then
MsgBox ("Lösung gefunden")
Dim text As String
text = CStr(linkegleichung) + " = " + "(" + CStr(rechtegleichung) + ")²"
MsgBox (text)
Exit Sub
End If
End Sub
(Im folgenden meint der '*' die Multiplikation)
Du kannst eine Zahl im Zehnersystem folgendermaßen umschreiben:
xyz = 10^0 * z + 10^1 * y + 10^2 * x;
Das kannst du auch hier mit deiner Formel machen. Diese ergibt umgeschrieben
10^0 * 1 + 10^1 * 6 + 10^2 * x1 + 10^3 * 1 + 10^4 * 6 + 10^5 * x2 + 10^6 * 1 + 10^7 * 6 + 10^8 * x2 + 10^9 * x4 = (10^0 * x5 + 10^1 * 1 + 10^2 * 6 + 10^3 * x6 + 10^4 * x7)^2;
Zusätzlich hast du noch folgende Gelichungen:
xn >=0 && xn <=9 für alle n=1...7;
Das Ungleichungssystem vereinfachst du zuerst und löst sie dann nach x1 bis x7 auf. Dann erhälst du alle möglichen Lösungen.
Wenn sich das nach dem vereinfachen als zu rechenaufwendig herausstellt, empfhielt es sich, ein CAS für die Berechnung zu verwenden.
Okay danke weil ich verstehe das noch nicht so ganz
"xyz" soll eine Zahl sein, die aus drei Ziffern besteht. Beispielsweise "123" oder "999" oder soetwas. Es war auch noch ein Fehler drinnen, den habe ich ausgebessert.
Rechne es dir doch einmal an einem Beispiel aus:
123 = 10^0 * 3 + 10^1 * 2 + 10^2 * 1 =
1 * 3 + 10 * 2 + 100 * 1 = 3 + 20 + 100 = 123;
Jeder der Sumanden steht für eine Stelle der Zahl. Die Erhöhung der Potenz resultiert aus der Definition des polyadischen Zahlensystems:
Ah ok so langsam hab ich es dann kapiert,aber kannst du mir erklären was mit xn und der Gleichung gemeint ist (sry wenn ich nerve)
Wenn ich es genauso in meinen CAS fx-CP400 eingebe, kommt bei mir die Fehlermeldung „Fehlerhafte Anzahl an Argumenten“. Woran kann das liegen? Bzw. wie muss man die Rechnung in den CAS eingeben?
Hängt vom jeweiligem CAS ab, da kann ich dir so nicht helfen, da kenne ich mich kaum mit welchen aus.
Am Besten stellst du eine Frage dazu mit deiner Eingabe und dem Namen des CAS hier auf der Seite.
womit man denken kann :
mit dem letzten Stern in ( )²
.
denn links das Produkt muss hinten eine 1 haben .
Daher kommen für die letzte Ziffer nur zwei Ziffern in Frage. Welche ?
.
Du darfst die Aufgabe aber jetzt nicht mehr abgeben , da du dir Hilfe geholt hast
Ja ich weiß danke ich wird die Aufgaben auch nicht abgeben aber mich hat es wirklich interessiert wie man auf der Lösung kommt
Hallo gibt es da noch mehr Möglichkeiten?
6661661161=(81619)^2
Oder man lässt das ein Programm lösen:
string Z;
string L;
string R;
for (var Zahl = 0; Zahl <= 9999999; Zahl++)
{
Z = Zahl.ToString("D7");
L = $"{Z[0]}{Z[1]}61{Z[2]}61{Z[3]}61";
R = $"{Z[4]}{Z[5]}61{Z[6]}";
if (System.Convert.ToInt64(L) == System.Convert.ToInt64(R) * System.Convert.ToInt64(R))
{
Console.WriteLine($"{L} = ({R})^2");
break;
}
}
Console.WriteLine($"Ready!");
Oder man probiert nur die 3 Ziffern rechts und guckt, ob sie auf das linke Muster passen. Dann geht die Schleife nur bis 1000.
Mit Halbrechts Hinweis probiert man nur die ersten beiden Ziffern der rechten Seite.
Mit dem break wird nur die erste Lösung ausgegeben. Aber es gibt eh nur eine.
Stimmt alles. Weiss ich nun auch nachdem ich die anderen Atworten durchstöbert habe. Auf den 1. Tipp hätte ich auch kommen können. Passiert leider wenn man möglichst schnell eine Lösung raushauen will.
Könnten sie das vllt auf mein Beispiel übertragen ?