Brauche Hilfeee im mathe bitte ?
bestimmen Sie die Gleichung der Funktion F mit den beschriebenen Eigenschaften. Der zu
y-Achse symmetrische Graf einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch
P (0|2) und hat bei x=2 ein extremum. Er berühmt dort die X-Achse.
kann mir einer helfen ??
2 Antworten
Du hast
f(x) = ax^4 + bx^2 + c (wegen Symmetrie)
c = 2 (wegen P)
32a + 4b = 0 (Wegen Extremum)
16a + 4b + 2 = 0 (Wegen Nullstelle)
- Info : nicht gerade hochzahlen fallen raus : f(x) = ax^4+bx^2+cx^0
- Info : f(0) = 2 und f´(2) = 0 und f(2) = 0
f(0) = 2 : a*0^4 + b*0^2 + c = 2 2 = c
f´(x) = 4ax^3+2bx : 4a*2 ^3 +2b * 2 = 0 : 32a + 4b = 0
f(2) = 0 : a*2^4 + b*2^2 + 2 : 16a + 4b +2 = 0
- 32a + 4b = 0
- 16a + 4b +2
3 = 1-2 : 16a -2 = 0 / +2
16a = 2 / /16
a = 1/8
32* 1/8 +4b = 0
4+4b = 0
b= -1
a = 1/8 b = -1 c= 2
Dankeschön . Könntest du mir noch bei einer anderen Aufgaben helfen undzwar
Eine ganz rationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystem und hat den Tiefpunkt (1/-2) . wie lautet die Funktionsgleichung ?
Habe bis jetzt so
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
f‘(x)=3ax^2+2bx+c
f‘‘(x)=6ax+2b
Gleichung I lautet:
a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d = -(ax^3+bx^2+cx+d)
oder vereinfacht:
-ax^3+bx^2-cx+d = -ax^3-bx^2-cx-d
bx^2+d = -bx^2 -d
2bx^2+d=0
bx^2+d=0
|| = 3*a*1^2+2*b*1+c
3a+2b+c= -2
|||= 3a+2b+C=0
IV= a+2b = 0
Ist es soweit richtig ??
wie könnte ich jetzt weiter rechnen um a,b,c&d raus habe?