Aufgaben zur Rekonstruktion?
Wir schreiben sehr bald eine Klausur und ich wollte mich dafür vorbereiten, doch bei 2 Aufgaben habe ich Probleme.
1) Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion drittes Grades, deren Graph auf der Y Achse einen Sattelpunkt hat , die x Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt P ( -1 | 3 ) geht.
2) Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat in S ( 0 | -2,75 ) einen Sattelpunkt und in H ( -3 | 4 ) einen Hochpunkt . Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion
Lösung zu 1 : -1/3 x^3 + 8/3
Lösung zu 2 : -1/4 x^4 - x^3 - 2,75
ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte. vielen Dank im Voraus
2 Antworten
f(x)=a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao mit S(0/-2,75) ist ao=-2,75
f´(x)=0=4*a4*x^3+3*a3*x^2+2*a2*x+a1 mit x=0 ist auch a1=0
Bedingung für einen "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Nulll und f´(x)=0
also wegen den Sattelpunkt ist ao=-2,75 und a1=0
f´´(x)=0=12*x^2+6*a3*x+2*a2 S(0/-2,75) also x=0 ergibt auch a2=0
bleiben nur noch 2 Gleichungen
- a4*(-3)^4+a3*(-3)^3=4+2,75=6,75 aus H(-3/4)
- 4*a4*(-3)^3+3*a3*(-3)^2=0 aus H(-3/4)
dies Lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1 81*a4- 27*a3=6,75 aus f(-3)=6,75
2 -108*a4+27*a2=0 aus f´(-3)=0 Lösung mit meinen Graphikrechner,(GTR,Casio)
a4=-0,25 und a3=-1
gesuchte Funktion f(x)=-0,25*x^4-x^3-2,75
Prüfe auf rechen-u. Tippfehler.
An welcher Stelle kommst Du denn nicht weiter?
Hängst Du beim Aufstellen oder beim Lösen des Gleichunsgsystems?
zum schluss bekomme ich
81*a- 27*b=6,75
-108*a+27*b=0
wenn ich jetzt mit den TR rechen komme ich zwar auf der selben Lösung aber wenn ich es selbst ausrechne ist irgendwo ein Vorzeichenfehler und ich weiß nicht wo
Ja, dann hast Du wohl wirklich einen Vorzeichenfehler gemacht.
Irgendwo wird er sich versteckt haben.
Also momentan bei aufgabe 2 das Gleichungssystem