Mathe Aufgabe Steigung?
Der Längsschnitt einer Piste kann für 0<x<250 näherungsweise durch die Funktion f mit F(x)=- 1/100000 x hoch 3 +0,004x hoch 2 +0,05x +10 beschrieben werden.
Die Betreiber behaupten, dass die Piste eine Steigung von bis zu 58% besitzt. Haben sie Recht?
Bestimmten sie rechnerisch , an welcher Stelle das Gefälle am niedrigsten ist.
Könnte mir jemand den Ansatz für die beiden Teilaufgaben erklären??
2 Antworten
die Steigung wird mit der Ableitung berechnet, der Maximalwert davon mit der zweiten Ableitung (also der x-Wert, bei dem die Steigung maximal ist)
f'(x) = tan alpha <= 0,58
beim anderen Teil wird nach dem x-wert gesucht, bei dem die Steigung minimal ist, also zweite Ableitung =0 (wegen Extremwert der ersten Ableitung) und dritte Ableitung >0
zweite Ableitung = 0 => x=133,33
bei x=133,33 ist die Steigung maximal
die Steigung beträgt f'(133,33)=0,583=58,3%
der zugehörige Steigungswinkel wäre tan⁻1 0,583 = 30,24°
die dritte Ableitung ist immer negativ, also kann die erste Ableitung kein Tiefpunkt haben. Der minimale Wert wird als Randextremwert an einer der beiden Grenzen des Definitionsbereichs erreicht
f'(0)=0,05
f'(250)=0,175
die minimalste Steigung ist gleich zu Beginn bei x=0
Also, da musst du erstmal Polynomdivision machen, dann Partialruchzerlegung, ableiten, gleich null setzen, dann komme ich auf 42%. Wenn das nicht hilft Probe machen oder erstmal überschlagen
bei der ganzrationalen Funktion sind keine Polynomdivision und Partitalbruchzerlegung notwendig
Ich versteh jetzt nicht den Unterschied der Vorgehungsweise zwischen den Aufgaben? Also um die Stelle mit dem niedrigsten Gefälle auszurechnen habe ich die Nullstelle der 2. Ableitung berechnet.
Aber was muss ich genau bei dem ersten Teil machen?