Strecke und Höhe aus Masse Geschwindigkeit und Steigung ausrechnen?
Hi:) Wenn man die masse und Anfahrtsgeschwindigkeit eines Radfahrers sowie die Steigung eines Hangs gegeben hat, wie kann man dann ausrechnen wie hoch und weit er kommt?
3 Antworten
Für die Höhe die Energieerhaltung nutzen und kinetische Energie mit potentieller Energie gleichsetzen.
Für die Weite dann die Höhe und die Neigung ausnutzen und mit dem Sinus die Strecke ausrechnen.
Wie hoch er kommt, ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz: Ekin = Epot
Wie weit er damit kommt, ergibt sich aus der Geometrie (Steigung) des Hanges.
Wenn man Reibungskräfte vernachlässigen darf, braucht man nicht einmal die Masse des Fahrers. Die nämlich kürzt sich raus:
½•m•v² = m•g•h <=> h = ½v²/g.
Wie weit der Fahrer in waagerechter Richtung kommt, lässt sich durch
Δx = h/tan(α) = h•ctg(α)
errechnen.
Orte, Geschwindigkeiten und Kräfte sind Größen mit Richtung, die sich in 3 Komponenten aufteilen lassen, s›=(x|y|z) bzw. v›=(vx|vy|vz) bzw. F›=(Fx|Fy|Fz), wobei die Vertikale gern als z-Richtung bezeichnet wird.
Energie wird als Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten bzw. als gespeicherte Arbeit definiert. Bei einer kleinen Verschiebung ds›=(dx|dy|dz) unter der Kraft F›=(Fx|Fy|Fz) wird die Arbeit
‹F|dx› = Fx∙dx + Fy∙dy + Fz∙dz
verrichtet, und mit der momntanen Geschwindigkeit v› ergibt sich
‹F|v›∙dt.
Stell Dir vor, Du hebst einen Körper der Masse m vom Boden (z=0) in die Höhe z=h. Dabei musst Du ständig gegen die Gewichtskraft m∙g arbeiten und verschiebst den Körper um h. So ergibt sich die Hubarbeit m∙g∙h.
Hebst Du den Körper schräg an, trägt der horizontale Anteil nichts bei, weil Fx = Fy = 0 ist.
Im Freien Fall verrichtet die Erde durch ihre Gravitationsfeldstärke g Beschleunigungsarbeit am Körper, insgesamt ebenfalls m∙g∙h.
...
Natürlich ist auch die Gravitationsfeldstärke eine Größe mit Richtung, und so müsste da g› und für die Gewichtskraft
m∙g› = (0|0|−m∙g)
stehen, wobei das Minuszeichen anzeigt, dass die Kraft nach unten gerichtet ist. Um etwas anzuheben, brauche ich die Kraft
−m∙g› = (0|0|+m∙g).
Dank der Gewichtskraft wächst die Geschwindigkeit dabei nicht.
Beim freien Fall ist das anders, die Geschwindigkeit beträgt zur Zeit t₁
v›(t₁) = (0|0|−g∙t₁),
wenn t = 0 für die Zeit des Fallenlassens steht.
In einem t-v-Diagramm ist die bis t₁ gefallene Strecke als Fläche eines Dreiecks der Grundseite t₁ und der Höhe v(t₁) = g∙t₁ dargestellt, und Dreiecksflächen sind Grundseite×Höhe/2. Daher beträgt die Strecke s = ½∙g∙t₁². Lassen wir den Körper von (x₀|y₀|h) aus fallen, ist
s›(t₁) = (x₀|y₀| h − ½∙g∙t₁²),
solange ½∙g∙t₁² ≤ h ist. Die Arbeit ist
‹m∙g|s›(t₁) = m∙g∙½∙g∙t₁² = ½∙m∙g²∙t₁²
= ½∙m∙v²(t₁).
Könntest du das mit m=70 kg, v=10.5 m/s und alpha=7.5% vorrechnen? Sorry ich habs echt nicht drauf:/