Mathe, Aufgabe mit quadratischer Funktion und zwei Unbekannten?
Hallo,
Ich arbeite zurzeit an einer Mathe Aufgabe, bei der ich nicht auf die Lösung komme. Wäre nett, wenn mir jemand Lösungen oder Lösungsansätze schicken könnte. Vielen Dank.
Die Aufgabe lautet:
Ein 5 m breiter Kanal wird durch den Graphen Gf mit einer Funktion f(x)=ax²+abx in einem Koordinationsystem dargestellt ( alle Längenangaben in Metern). Bestimmen Sie Werte für a und b, sodass die Ränder des Kanals im Modell den Punkten P(0/0) und Q(5/0) entsprechen und der Kanal dort mit dem Erdboden einen Winkel von 30° einschließt.
f(x)=ax²+abx
nicht bx statt abx?
Also in der Aufgabe steht abx
3 Antworten
Ist ein bisschen tricky mit dem Vorstellen aber unbedingt eine Skizze zeichnen!!!
Dann würde ich die Funktion erstmal in eine Scheitelpunktform bringen. Machts vielleicht ein wenig einfacher abzulesen.
Wichtig zu verstehen ist du sichst nicht die eine Funktion für beides, sondern a und b sind unterschiedlich für die beiden Ränder.
Würde man den ganzen Kanal darstellen wollen mit dieser Funktion wären a und b Intervalle von bis. Bzw. nur b.
Für die Ableitung wäre es clever die Ableitungsregeln zu kennen wie zB. die Kettenregel. Stichwort: Innere mal Äußere
PS. Die 30 Grad kannst du da natürlich nicht einsetzen deshalb "30". Die musst du erstmal in eine Steigung umwandeln. Das ist die Steigung m der grünen Graden (mx+b) die ich eingezeichnet habe. Ist bei beiden gleich. Gesucht ist das Verhältnis der beiden Katheten im Steigungsdreieck. Da du den Winkel gegeben hast ist es sehr einfach dieses Verhältnis auszurechnen. Das ist dann deine Steigung.
edit: Ich hatte einen kleinen Fehler in der Funktion, es ist b/2 nicht b/4 in der Klammer. Ist jetzt korrigiert.
Ich habe für a=0,14 raus und für b=-5, also f(x)= 0,14x^2-0,7x
hat jemand das selbe raus oder ein ähnliches Ergebnis, weil mein Rechenweg war nicht komlplett genau berechnet?
Ansatz
f(x) = a(x*(x-5)
a über f'(0) = - tan 30°