Frage von MarkusGangster, 83

Mathe-Aufgabe mit Gleichungssystem?

Hallo, ich bin Markus, ein Schüler der 8.Klasse eines G8 Gymnasiums. Da mir mein Lehrer und meine Freunde kaum helfen suche ich verzweifelt nach Unterstützung für mein Problem. Wir haben Hausaufgaben bekommen. Die Aufgaben beschäftigen sich mit Gleichungssystemen. Eine Aufgabe ist z.B.: Frau Witt hatte im Juli für 426 kWh eine Stromrechnung von 49,83 Euro; im Mai 52,39 Euro für 458 kWh. Wie hoch sind Arbeitspreis (kWh-Preis) und Grundgebühr? Und ich komme überhaupt nicht klar. Kann mir bitte jemand erklären wie man vorgeht? Vielleicht könnte mir jemand den Lösungsweg beibringen damit ich weitermachen kann?

Vielen Dank, Gruß Markus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 37

Der Ansatz in der einen Antwort ist schon korrekt. Ob man x und y so herum oder anders herum auswählt, ist ziemlich gleichgültig. Man muss dann nur bei seiner Definition bleiben.

Du hast immer eine Menge Kilowatt (nennen wir sie x) mal einem Strompreis. Dazu kommt ein einmaliger Grundpreis, der nicht bekannt ist, weshalb wir ihn y nennen.

Juli-Rechnung:  426 x + y = 49,83
Mai-Rechnung: 458 x + y = 52,39 

Das sind 2 Unbekannte in 2 Gleichungen. Ich hoffe, ihr habt dazu einiges im Unterricht durchgesprochen. Obwohl es etwas umständlich ist, wähle ich das Gleichsetzungsverfahren, obwohl das Additionsverfahren hier viel schneller ginge. Dafür löse ich die beiden Gleichungen nach y hin auf:

y = - 426 x + 49,83
y = - 458 x + 52,39

Da y = y ist, sind auch die rechten beiden Seiten gleich. Dann kann ich mit einer Unbekannten rechnen, und das solltest du können:
- 426 x + 49,83  =  - 458 x + 52,39     | +458x
    32 x + 49,83  =      52,39               | -49,83
        32 x          =      2,56                 | /32
             x          =     0,08

Eine kWh kostet 0,08 €.

Jetzt nehme ich eine der obigen Gleichungen und setze x ein.
Das Ergebnis für y wäre überall dasselbe. Ich nehme: y = - 426 x + 49,83

y = -426 * 0,08 + 49,83
y = 15,75

Damit ist der Grundpreis 15,75 €.

Jetzt weiß ich alles, was gefragt wurde, und du weißt es auch.

Kommentar von MarkusGangster ,

Du und die anderen haben mir sozusagen das Leben gerettet! :D Vielen Dank an alle für die schnellen und ausführlichen Antworten

Antwort
von FelixFoxx, 23

Sei x der Arbeitspreis und y die Grundgebühr. Dann ergeben sich die Gleichungen:

y+426 * x=49,83 und y+458 * x=52,39

Berechne x und y durch Umstellung der Gleichungen nach y und dem Gleichsetzungsverfahren.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

P _ 1 (x _ 1 | y _ 1) und P _  2 (x _ 2 | y _ 2)

x _ 2 > x _ 1

m = (y _ 2 - y _ 1) / (x _ 2 - x _ 1)

b = y _ 1 - m * x _  1

oder

b = y _ 2 - m * x _ 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Deine Aufgabe -->

P _ 1 (426 | 49.83)

x _ 1 = 426 und y _ 1 = 49.83

P _ 2 (458 | 52.39)

x _ 2 = 458 und y _ 2 = 52.39

m = (52.39 - 49.83) / (458 - 426) = 0.08

b = 49.83 - 0.08 * 426 = 15.75

Die Grundgebühr beträgt 15,75 € und der Arbeitspreis beträgt 0,08 € je kWh

Antwort
von habakuk63, 41

Man muss immer unabhängig vom Verbrauch die Grundgebühr x zahlen und dann pro kWh noch eine Zusatzgebühr y.

Aus dem Juli ergibt sich die Gleichung: x+426y=49,83
Aus dem Mai ergibt sich die Gleichung: x+458y=52,39

Ist nicht von mir sondern von Google.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 21

MERKE : Bei jeder Matheaufgabe braucht man für jede Unbekannte ein Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar !!

Hier liegen 2 Unbekannte vor ,Der Grundpreis G und x der Preis für 1 KWh

diese Aufgabe führt zu ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten

1.426 KWh * x + G=49,83 Euro

2. 458 KWh *x +G=52,39 Euro

wir haben nun 2 unbekannte und 2 Gleichungen.dies ist somit lösbar.

mit 1. ergibt G=49,83 -426 *x

mit 2. ergibt G=52,39 -458 *x beide Gleichungen gleichgesetzt ergibt

49,83 -426 *x=52,39 - 458 *x nach x aufgelöst

458 * x -426 *x =52,39 -49,83 ergibt x=(52,39 - 49,83) /(458 - 428)=0,0853

Dies ist der preis für 1 Kwh also kostet 1 KW h 0,0853 Euro

eingesetzt in 1. ergibt 426 * 0,0852 +G=49,83 ergibt G=49,83/(426 *0,0852)=13,535 Euro Dies ist die Grundgebühr pro Monat für den Strom.

Antwort
von ClaypexGaming, 16

Du rechnest aus was eine kwh kostet und schaust ob das bei der anderen auch so ist.

Dh als beispiel:
300€
450 kwh

300:450=0.66 dh 66c pro kwh

In deinem fall müsste dass so ca 11 cent sein

So schwer ist das doch nicht

Lg julian

Kommentar von ClaypexGaming ,

so hätte ich das zumindest gemacht :D

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