Mathe: auf wie viele Arten kann Günter die Bücher auf seinen Schrank stellen?
Hallo, ich verstehe den Rechenweg folgender Aufgabe nicht:
"Günter möchte 7 Bücher auf sein Bücherboard stellen, dabei sollen die drei Larson-Bücher in der 4., 5. und 6. Auflage in chronologisch richtiger Reihenfolge zusammen auf dem Board stehen.
Auf wie viele Arten kann Günter die Bücher auf sein Board stellen?"
Lösung: 5! = 120
Wie kommt man auf diese Lösung? Kann jemand helfen?
5 Antworten
Die drei Larson-Bücher müssen zusammen bleiben, können somit wie ein Buch betrachtet werden, aus diesen drei Büchern ist also nur eines zu machen.
Damit haben wir 7 - 3 (die drei Larson-Bücher) + 1 (das eine Larson-Package) = 5
Und von 5 nehmen wir für die Permutation die Fakultät.
Da die drei Bände in fester Folge stehen müssen, zählen sie wie ein Buch es gibt also effektiv 5 verschiedene. Für das erste gibt es 5 Möglichkeiten, für das zweite mit noch 4, dann 3,.. All diese Möglichkeiten kann man kombinieren, also multiplizieren. 5 * 4 * ...= 5!
Stell Dir vor, Du packst die drei Larson-Bücher mit einem Band zu einem festen Bündel zusammen. Dann hast Du 5 Objekte, die Du in beliebiger Reihenfolge anordnen kannst.
Stichwort ist Permutation ohne Wiederholung.
Die Aufgabe verlangt, dass die 3 Larson Bücher in chronologischer Anordnung aufzustellen sind. Das heißt egal wie, es muss immer gelten 1,2,3.
Also zum Beispiel:
Buch A , 1 ,2 ,3, Buch B, Buch C, Buch D. Oder auch
1,2,3, Buch D, Buch A, Buch C, Buch B.
Du kannst also auch sagen wir fassen die 3 Larson Bücher als "Paket" zusammen und nennen es z.B. Buch E.
Buch A bis Buch E sind also 5 "Bücher" wobei Buch E das Buch"paket" ist.
Jetzt ist die Frage wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Bücher auf 5 Plätze zu verteilen.
Vergiss nicht, es sind 5, weil wir 3 Bücher in ein "paket" zusammengefasst haben.
Die Formel für Permutation ohne Wiederholung ist n!. Wobei n deine voneinander unterschiedlichen Elemente sind. In diesem Fall Bücher (und kein Buch kommt doppelt vor.)
Die Herleitung der Formel kannst du mal im Netz suchen falls es dich interessiert.
Die drei Bücher sollen nur in einer festgelegten Reihenfolge und beisammen stehen. Also kannst du sie als ein einziges Buch betrachten.
Es verbleiben somit 5 "Bücher".
Für die erste Position hast du die Auswahl aus 5 Büchern. Für die zweite aus 4 usw.
Also 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5!