Mathe Ableitungen - was ist mit "immer positiv" gemeint?

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4 Antworten

"Im Positiven" meint sicher, immer oberhalb der X-Achse.
Und zwar nur die erste und die zweite Ableitung, nicht aber die Originalkurve selber.

Die erste Ableitung ist ja die Steigung einer Kurve.
Die zweite Ableitung ist die Steigung der Steigung.
Somit muss die Kurve steigen.
Und die Steigung muss auch steigen (zunehmen).

Fazit: Die Originalfunktion

  • muss irgendwo anfangen mit einer Anfangssteigung grösser als null (also leicht nach oben zeigend). Die Originalfunktion darf selber also "unter null" sein, also auch im Negativen. Wenn sie auch null sein darf, darf sie auch horizontal beginnen.
  • muss mit zunehmendem x ansteigen (erste Ableitung wird so positiv)
  • darf keine konstante Steigung haben (also keine Gerade sein), sondern die Steigung muss dauernd zunehmen (und wenn die Steigung der Steigung zunimmt, ist auch die zweite Ableitung positiv).

Sowas ähnliches wie im Bild.


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Wenn die erste Ableitung positiv ist, steigt halt die Ursprungsfunktion. Meinst du das?

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ist nicht eindeutig, was du meinst;

es gilt:

wenn f steigt, so verläuft f ' im Positiven.

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In den meisten Fällen ist damit > 0 (größer Null) gemeint.

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