mathe aufgabe zu ableitungen
hallo ich hab grad eine mathe aufgabe die ich einfach nicht gelöst bekomme und zwar : einen graph zeichnen bei dem f ' ' nur negative funktionswerte und f ' nur positive funktionswerte hat.... hoffe ihr könnt mir helfen außerdem noch eine aufgabe bei der sowohl die erste als auch die zweite ableitung nur negative funktionswerte hat
wär am besten wenn jemand mir erklären könnte wie man solche aufgaben löst aber nur das ergebnis wär für den anfang auch in ordnung weil ich dann bei der hausaufgabenbesprechung das spätestens erfahren würde
2 Antworten
Du brauchst also eine Funktion. die nur Steigung hat (damit f ` positiv ist). Die Steigung muss aber im Kurvenverlauf "kleiner werden" (kenn den richtigen mathematischen Begriff nicht :), damit f´´ negativ bleibt... mir fällt dazu eigentlich nur Wurzel aus x ein.
Zur 2. Aufgabe: bei z.. -5^x sind die Ableitungen danach negativ. Ich hoffe, ich konnte dir helfen
Wenn die zweite Ableitung stets negativ sein soll, muss der Graph immer eine "Rechtskurve" machen.
Wenn die erste Ableitung stets positiv sein soll, dann muss der Graph stets steigen.
Ein solcher Graph wäre also z.B. die Funktion y = sqrt(x)
Die zweite Aufgabe funktioniert analog: Stetig fallend und Rechtskurve.
Wie man so eine Aufgabe löst: Hmm erst mal klarmachen, was es jeweils heißt, wenn die Ableitung positiv oder negativ ist und schon hat mans eigentlich.