Funktionen im Koordinatensystem zeichnen. Hilfe!
Hallo, ich habe ein Problem. Die Aufgabe ist "Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitung einer Funktion f. Skizzieren sie den Verlauf des Graphen f und f''. Ich hab keine ahnung mehr wie man das macht und finde dazu auch nichts in meiner Mappe oder unserem Buch. Ich brauch dringend hilfe!! Danke! Liebe Grüße!
3 Antworten
Man erkennt sofort Polynom Grad 3. Würde die Kurve etwas tiefer liegen, hätte man sofort auch alle 3 Nullstellen. Die 2. Nullstelle liegt jedoch genau bei einer Wendestelle -> was zu einer doppelten Nullstelle führt. Multipliziert mit der Bedingung der 1. Nullstelle ergibt die 1. Näherung der Funktion: f(x) = (x-4)² * (x-1)
Beim Zeichnen per http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
erkennt man, dass das lokale Maximum um x=2 noch um Faktor 2 zu groß ist -> durch diesen teilt man und hat die fertige Funktion.
Wer will kann noch ausmultiplizieren, um eine klammerfreie explizite Funktion zu bekommen die sich auch leichter ableiten lässt.
Das Universal Diagramm hat im Modus Punkte=auto die Möglichkeit zum Zeichnen der Ableitung (Bild 1 blau gestrichelt)
Manche Lehrer wünschen jedoch eine Aufstellung eines Gleichungssystems, indem die 2 Wendestellen-Punkte zusammen mit den Nullstellenpunkten einbezogen werden.
Wenn jetzt die Abbildung jedoch bereits eine Ableitung sein soll, ist f(x) das Integral davon! Bild 2
Führe dir einfach vor Augen, was ein bestimmtes Merkmal oder eine Eigenschaft des Graphen der Ableitungsfunktion für die Funktion f bzw. ihren Graphen bedeutet.
Als Anstoß:
f'(x) ist die momentane Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x bzw. die Steigung einer Tangente am Graphen von f im Punkt P(x|f(x)).
f steigt in einem Intervall [a;b] streng monoton, wenn für a <= x <= b gilt, dass der Graph der Ableitungsfunktion von f in diesem Intervall oberhalb der X-Achse verläuft
Entsprechend fällt f im Intervall [a;b] streng monoton, wenn für a <= x <= b gilt, dass der Graph der Ableitungsfunktion von f in diesem Intervall unterhalb der X-Achse verläuft
f besitzt ein lokales Maximum oder Minimum an der Stelle x genau dann, wenn der Graph der Ableitungsfunktion von f die X-Achse an dieser Stelle schneidet und es einen Vorzeichenwechsel von f' gibt.
f besitzt die Wendestelle x genau dann, wenn die Steigung einer im Punkt P(x|f(x)) angelegten Tangente extremal wird, d.h. wenn der Graph der Ableitungsfunktion ein lokales Maximum oder Minimum besitzt.
Das sollte genügen, um die Aufgabe lösen zu können.
f' ist ja die steigung von f. Also sind bei den Höhepunkten von f Nullstellen bei f'. Dann weist du auch, dass f' eine Funktion 2ten GRades ist, also eine Parabel. Jetzt ist die Wendestelle der Scheitelpunkt.
steht f drann also denke ich mal nicht, dass es die Ableitung ist. Wenn der Graph die Ableitung ist, dann ist f eine Funktion 4ten GRades und du müsstes gleich drann gedhen nur dass die Nullstellen halt die Extremas sind,....
Abe rich glaube, dass der Graph f ist und du f' daraus zeichnen sollst. Erscheint mir logischer:)
Also ist der Graph f und nicht die Ableitung? Also auf der Abbildung jetzt?