Ableitung zeichnen: Woher kennt man die y-Werte?
Hallo,
ich übe grade Ableitungen zu zeichnen
Wie man bei diesem Beispiel sehen kann, stimmt meine Zeichnung ganz grob mit der Lösung (rot).
Was ich aber nicht verstehe ist, woher man weiß wie hoch Extrema und Wendestellen eingezeichnet werden müssen.
Gibt es da eine Regel o.ä.?
Danke!
Es geht um Aufgaben, in denen lediglich der Graph gegeben ist und die Lösung zeichnerisch und nicht rechnerisch ist.
3 Antworten
Wenn du den Verlauf der Ableitung nachvollziehen willst, benutzt du x als x und für die y'-Werte die als y, die du aus der Ableitung errechnest.
Gewöhnlich zeichnet man die y- und y'-Werte in dasselbe Koordinatensystem.
Wenn du die Eigenhaften für die Kurve am Original eintragen willst, musst du für die errechneten x-Werte auch die y-Werte des Originals nehmen.
Wenn du beides in eine Zeichnung bringst, steht dann z.B. bei dem x-Wert eines Extremums den entsprechende Punkt mit waagrechten Tangente in der Originalfunktion und eine Nullstelle in der Ableitungsfunktion.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3+%2C+3x%C2%B2
Kurve: x³
Ableitung 3x²
Das betrifft ja nur die WP bei f(x)........Man kann die Steigungen der Wendetangente abschätzen. Was aber bei sehr steilen z.B schwer machbar ist . Wie will man zwischen m = 5 und m = 10 genau unterscheiden ? Da müsste man sich schon ein Steigungsdreieck zeichnen . Und ob man wirklich tangential die Wendetangente anzeichnen kann ?
ich habe mal eine Wendetangente eingezeichnet.
Das bei f'(x) der Wert über 4 liegt ist zumindest plausibel
auch beim zweiten WP2 kommt es hin. Aber ist f'(WP2) da nun ober- oder unterhalb des WP . Da würde ich anhand des f(x)-Graphen nicht drauf wetten.
Na die entsprechenden x Werte in die Ableitung Einsetzen und das y ausrechnen.
