Mathe 9 Klasse Real Kreisfläche Lösung gebraucht?
Hallo,
(Bild)
Ich komme bei der Aufgabe 3 und 4 überhaupt nicht weiter und zerbreche mir schon seit Stunden den Kopf. Bitte kann jemand bei gelangen heit die vollen Lösungswege aufschreiben? Wäre sehr nett , weil ich morgen eine Kurzarbeit schreiben werde.
5 Antworten
Hallo MatheHilfe9bGS,
Aufgabe 3
a) Die gesuchte Querschnittsfläche der Zylinderwand ist gleich der Differenz zwischen der Querschnittsfläche des vollen Zylinders (r3)²*pi) und der Querschnittsfläche des hohlen Innenraums ((r2)²*pi), also A = (r3)²pi - (r2)²pi = (18cm)²*3,14 - (15cm)²*3,14 = 3,14*(324cm² - 225cm²) = 3,14*99cm² = 311cm².
b) Die innenliegende Walze hat einen Umfang von 2*9cm*pi. Ihre Laufbahn im Inneren des Rohres hat einen Umfang von 2*15cm*pi. Das Verhältnis zwischen beiden Umfängen ist also (2*15cm*pi) : (2*9cm*pi) = 15:9 = 5:3. Wenn die Walze ein mal herumläuft hat sie sich 5/3 mal, also 1,667mal gedreht, kommt also nicht so an, wie sie losgelaufen ist. Wenn sie zwei mal herumgelaufen ist, hat sie sich 2*5/3 mal, also 3,333 mal gedreht und kommt wieder nicht in der gleichen Stellung an. Wenn sie aber drei mal herumgelaufen ist, dann hat sie sich 3*5/3 mal, also genau 5 mal gedreht und kommt damit wieder in der gleichen Stellung am unteren roten Punkt an. Sie hat dann einen Weg von 5*2*9cm*pi = 90cm*3,14 = 283cm auf derinneren Rohrfläche zurückgelegt.
Aufgabe 4:
a) Skizze anfertigen nach Zeichnung. Erst Rechteck mit Basislänge a = 9cm zeichnen, in den Endpunkten Senkrechte nach oben einzeichnen. Dann in die rechte Ecke den großen Kreis mit r2 = 3cm einzeichnen. Mittelpunkt ist M2. Dann oben links den kleinen Kreis mit r1 = 2cm hineinkonstruieren wie folgt: Um M2 einen Kreisbogen mit 5cm (=r1+r2) zeichnen und im Abstand r1=2cm von der linken Seitenwand eine Parallele zur Seitenwand einzeichnen. Der Schnittpunkt von beiden ist der Mittelpunkt M1 des kleinen Kreises. Nun noch die Linien und die Punkte P, Q und R gemäß der Zeichnung im Buch übertragen.
b) Die Gerade PQM2 auf beiden Seiten bis zu den Seitenwänden verlängern. Jetzt sieht man, dass es von der rechten Seitenwand bis Q 6cm = 2*r2 sind und dass es von der linken Seitenwand bis P 2cm = r1 sind (nach oben schauen!). Also bleiben für PQ nur 9cm-6cm-2cm = 1cm übrig.
c) Wie groß ist PR? Dazu muss man wissen, wie groß PM1 ist. Das Dreieck M2M1P ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse M2M1=5cm (r1+r2) und den Katheten PM2 = 4cm (r2+PQ) und PM1. Nach "Pythagoras" gilt: (M1M2)² = (PM2)² + (PM1)² . Umgestellt: (PM1)² = (M1M2)² - (PM2)² = 25cm² - 16cm² = 9cm². Also ist PM1 = 3cm. Weil M1R gleich 2cm (r1) ist, bleibt für PR nur 1cm.
d) Die "Breite" (in der Zeichnung eigentlich die Höhe) des Rechtecks kann man sich nun in der Zeichnung von unten nach oben zusammen addieren: b = r2 + PM1 +r1 = 3cm + 3cm + 2cm = 8cm.
e) Der Flächeninhalt des Rechtecks ist a*b = 9cm*8cm = 72cm². Der Flächeninhalt der beiden Kreise ist (2cm)²*pi+(3cm)²*pi = 3,14*(4cm²+9cm²) = 40,82cm². Ihr prozentualer Anteil an der Rechteckfläche ist 40,82/72 = 0,567 = 56,7%
Es grüßt HEWKLDOe.
3a) um die Fläche eines "Rings" zu berechnen; berechnest Du die Kreisfläche des "Außenkreises" (mir Radius r3) rund ziehst davon den "Innenkreis" (das Loch, mit Radius r2) ab; übrig bleibt dann der Kranz.
3b) Berechne den Umfang der Walze (mit r1) und den Umfang des Innenkreises, auf dem die Walze läuft (mit r2); dann einfach ausrechnen wie oft der Walzenumfang in den Innenkreisumfang reinpasst...
4b) Die 9 cm lange Seite setzt sich zusammen aus dem Durchmesser des großen Kreises (=2*3=6), dem Radius des kleinen Kreises (=2) und der Strecke PQ, also 9=6+2+PQ <=>9=8+PQ <=> PQ=1
4c) Satz des Pythagoras: du kennst die Hypotenuse (Summe beider Radien) und die waagerechte Kathete; also kannst Du ausrechnen, wie lang die senkrechte Kathete (=kleiner Radius + PR) sein muss, und somit kennst Du dann auch PR...
4d) b=großer Radius + PR + Durchmesser kleiner Kreis
4e) Summe der Kreisflächen geteilt durch Rechteckfläche mal 100, und Du weißt wieviel Prozent die Kreisfläche im Rechteck ausmacht
Schreib Deine Lösungen und ICH vergleiche...
Hier geht es nur um "simple" Kreis-/Rechteck-/Streckenberechnungen; und ich habe Dir geschrieben, wie vorzugehen ist... Ich würde fast behaupten, meine "Anleitung" ist verständlicher als die mancher Möbelhäuser...
4)
Abstand der Mittepunkte der Kreise:
waagerecht x = a – r1 – r2 = 9cm – 5cm = 4cm
senkrecht y = b – r1 – r2 = b – 5cm
Länge der Verbindung zwischen den Mittelpunkten d = r1 + r2 = 5cm
Pythagoras d² = x² + y²
25 cm² = 16 cm² + b² - 10cm • b + 25 cm²
b = 8cm
Der Rest sollteeinfach sein
3)
a) Fläche der Zylinderwand
F = π • (r3² - r2²)
b) Umfang der inneren Zylinderwand U2 = 2 • π • r2
Umfang der Walze U1 = 2 • π • r1
r1 = 9mm; r2 = 15mm
ggT von r1 und r2 = 45
nach 45/9mm = 5 Umdrehungen der Walze liege die Markierung wieder übereinander
Weg der Markierung = 5 • U1
Zu 3a) der zu berechnende Flächeninhalt ergibt sich aus dem Flächeninhalt des Größeren Kreises minus des Flächeninhalts des kleineren Kreises. Also:
PI*r3^2 - PI*r2^2 (=311,0162727mm^2)
3b) Du willst wissen, wann die Markierungen wieder aufeinandertreffen, hierfür brauchst du den Umfang der Walze und den Umfang der Innenwand. (U = 2*PI*r)
Teilst du nun den Umfang des Innenraumes durch den Umfang der Walze erhälst du die Zahl 1,666666... dies entspricht dem Bruch 5/3. Dem Bruch kannst du ablesen, dass die Walze sich 5 mal um sich selbst dreht und 3 die Strecke im Gefäß hinter sich gelassen hat, bis sie die gewünschte Position wieder eingenommen hat.
Heißt also die Walze hat sich 5 mal gedreht, dies entspricht dem Umfang der Walze mal 5 = 282,7433388230...mm
Was soll der Quatsch mit 7 Nachkommastellen ??? 311mm² ist genau genug!
Außerdem ist es falsch, richtig wäre 311,0176727
Ja ich weiß aber ich verstehe dann nie was ich raus bekomme können Sie mir bitte die kompletten Lösungen schreiben damit ich sie vergleichen kann ?