Mathe?
Die ebene E ist festgelegt durch die gerade G: (-1 1 1) + t • (2 -2 2) (Vekotoren) und den punkt A (3|0|—3)
betsimme die koordinatengleichung
hat jemand einen lösungsweg?
1 Antwort
Du brauchst vom Anknüpfpunkt (-1, 1, 1) nur die Differenz zum gegebenen Punkt A(3, 0, -3) berechnen und erhältst einen zweiten Richtungsvektor der Ebene. Dann die beiden Richtungsvektoren über Kreuz multiplizieren - das entstehende Kreuzprodukt steht senkrecht zur Ebene. Wenn Du nun die Punkt-Richtungsform der Ebene skalar mit dem Kreuzprodukt multiplizierst, fallen die Richtungsvektoren weg (stehen senkrecht zum Kreuzprodukt), und Du erhältst die Koordinatengleichung der Ebene…
Leider funktioniert mein Formeleditor nicht, sonst könnte ich das besser hinschreiben.
Sei die Ebene E in Punkt-Richtungsform durch einen Anknüpfpunkt a und zwei Richtungsvektoren r und s gegeben mittels:
E: y = a + lambda r + mu s.
Ich wähle hier y für die Ebenengleichung, da sonst Verwirrung mit dem Kreuzprodukt entsteht - wie gesagt, mein Formeleditor funktioniert nicht.
Das Kreuzprodukt n = r x s ist ein Normalenvektor der Ebene, der sowohl auf r als auch auf s senkrecht steht. Dann gilt, wenn * das Skalarprodukt zweier Vektoren bezeichnet:
x * n = a * n
Das ist die gesuchte Koordinatenform der Ebene…
danke! was ist gemeint mit „Richtungsform der Ebene skalar mit dem Kreuzprodukt multiplizieren“?