Mathe 30cm Tief 3qm groß, wieviele Bälle von größe 6cm passen rein.?
keine Ahnung wie man es ausrechnet, wäre dankbar, auch für den Rechenweg.
8 Antworten
> keine Ahnung wie man es ausrechnet,
Exakt? Siehe die anderen Antworten, warum das nicht so einfach geht.
Näherungsweise? Sehr einfach.
1) Bestimme das Volumen des Beckens. Ziehe das Volumen der darin befindlichen Person ab. Vom Rest nehme 75%, weil die restlichen 25% nicht aus Ball, sondern aus Zwischenraum bestehen werden.
2) Bestimme das Volumen eines Balles. Die Erinnerung an den Mathe-Unterricht, ansonsten die Formelsammlung, hilft dabei.
3) Teile das Ergebnis von 1) durch das von 2), und Du hast recht genau die benötigte Anzahl Bälle für eine randvolle Füllung.
Du kannst auch 10% mehr einfüllen, dann schauen die Bälle über den Rand drüber. Aber je höher gefüllt, desto mehr Bälle kullern bei jeder Bewegung raus.
Näherungsweise? Sehr einfach.
;-) Da bleiben aber Bälle übrig. Bekommst Du bei der größeren Stückzahl Rabatt?
Die paar Prozent Überschuss sind zum Ausgleich des Dampfdrucks, der bei Bällen wesentlich höher ist, als man aufgrund der Masse und Größe erwarten würde.
30cm tief und 3qm?? Sind das 3 Kubikmeter oder Quadratmeter oder was soll das sein. Welche form hat das Gefäß denn?
sollen die 6 cm der durchmesser sein?
zur Vereinfachung geh mal davon aus das eine Kugel mit 6 cm durchmesser in einer engen Packung genau so viel Platz braucht wie ein Würfel mit 6 cm Kantenlänge
Das ist ein recht komplexes Problem, weil es um die Optimierung einer drei-dimensionalen Kugelpackung geht!
Ich könnte das nicht so ohne weiteres exakt ausrechnen, müsste viel herumprobieren, vorher ein paar Beispiele ausmessen.
Scheinbar gibt es bei 30 cm Tiefe und 6 cm Durchmesser 5 identische Schichten, aber das stimmt eben nicht!
Ich persönlich würde einen statistischen Ansatz wählen, weil der mathematisch exakte Ansatz über normale Mathematik hinaus geht, oder ggf. einer Programmierung bedarf!
Bei der optimalen Raumausnutzung beträgt diese 74 %. Mit diesem Wert, dem Quader und KugelVolumen kann man die theoretisch maximale Anzahl, bei den idealen Maßen berechnen! Die müssen aber eben nicht beim30 cm Tiefe und schon gar nicht bei einem Quadrat mit 3 qm liegen!
Das ist ein recht komplexes Problem, weil es um die Optimierung einer drei-dimensionalen Kugelpackung geht!
Meiner Erinnerung nach wurde die Apfelsinenpackung unlängst als optimal für den unendlichen dreidimensionalen Raum bewiesen.
Was auch immer DU 'ApfelsinenPackung' nennst...
Optimal ist eine dichteste Kugelpackung, die es in kubisch und hexagonal dicht gibt. Aber da wir keine micros- sonder makroskoischen Kugeln haben, spielen die Randbereiche eine relativ große Rolle!
Es macht damit sogar einen Unterschied, ob die Grundfläche quadratisch, rechteckig, kreis-, oder vllt rautenförmig ist und ob die Seiten senkrecht, oder schief und der Hohlraum dadurch eher spatförmig wird!
Aber da wir keine micros- sonder makroskoischen Kugeln haben, spielen die Randbereiche eine relativ große Rolle!
Nö. Die spielen eine relativ große Rolle, da daß Verhältnis zwischen kleinster Raumdimension und Kugeldurchmesser relativ klein ist. Wird dieses kleiner als 1 paßt keine Kugel mehr in den Raum, vollkommen egal, wie groß dieser ist.
Wie geschrieben, Erinnerung. Die erste allgemeine Quelle per meinem Google: https://www.derstandard.at/story/2000004383912/beweis-fuer-400-jahre-altes-stapelproblem-bestaetigt.
Tja, mMn bist Du nur eine Stufe besser, als die, die glauben, die 6er Kugel würden sich verhalten wie 6er Würfel!
Ich hab ne Box, 28 cm x 28 cm x 4 cm und 52 Tischtennisbälle (a 4 cm Durchmesser). Quadratisch angeordnet passen genau 49 Bälle rein (7x7), aber hexagonal passen 52 rein (4 Reihen a 7 und 4 Reihen a 6).
WENN ich aber eine Box passend für 6x6 Bälle hätte (also nur 24 cm x 24 cm) würde dieser Trick NICHT klappen! Wenn ich eine Box für 8x8 Bälle wären es trotzdem nur 3 Bälle mehr! Der restliche Raum wäre einfach frei, ohne dass man einen zusätzlichen Ball reinquetschen kann!
Und das OBWOHL die Bälle ja soo viel kleiner als die Box sind!
Der RaumnutzungsVorteil steigt nicht linear und hängt auch von der Form ab!
aber hexagonal passen 52 rein (4 Reihen a 7 und 4 Reihen a 6).
Nein. Die passen nicht rein.
Vielleicht solltest du dich mit der dichtesten Kreispackung im Quadrat beschäftigen, kannst du auch auf http://www.packomania.com/ nachlesen.
aber hexagonal passen 52 rein (4 Reihen a 7 und 4 Reihen a 6).
Dann muß deine Box rund 28,25cm Seitenlänge haben (genau: (3,5√3+1) * d(Ball)), oder deine Bälle sind etwas kleiner. In die Box mit den oben angegebenen Maßen passen nur 49 Bälle.
Wenn ich eine Box für 8x8 Bälle wären es trotzdem nur 3 Bälle mehr!
Nein. Es wären 4 mehr.
Und das OBWOHL die Bälle ja soo viel kleiner als die Box sind!
Beschäftigte dich mal damit, was in der Mathematik unter viel kleiner verstanden wird.
Päckungsdichte ist
Pi/(3*sqr (2)), also besteht von dem Raum
900.000 cm^3
900.000*(pi/(3*sqr (2))) = 666.432 cm^3 aus Kugeln.
Eine Kugel hat das Volumen 113 cm^3,
Passen also
666.432/113 = 5897 Kugeln rein.
Das wissen wir alle, es ist aber die beste Näherung.
a) scheints mir, daß dies nicht alle wissen. b) ist es die obere Schranke.
Auf dem Niveau von jemandem, der hier fragt, kann man die Kugeln vielleicht sogar durch Würfel annähern.
Und ermittelt damit eine untere Schranke.
3 m² = 90000 cm²
Mit der Multiplikation der Tiefe kommst du aufs Volumen.
Ein runder Ball kann nicht mehr einnehmen als ein Würfel von
6 * 6 * 6 = 216 cm³, aber auch nicht weniger.
Dann brauchst du nur noch zu dividieren.
Das Ergebnis ist ganzzahlig.
Ein runder Ball kann nicht mehr einnehmen als ein Würfel von 6 * 6 * 6 = 216 cm³,
Richtig. Damit kann man eine, relativ schlechte, untere Grenze berechnen.
aber auch nicht weniger.
Doch. Der Ball nimmt nur sein Volumen ein.
Doch, es ist einfach!