Mathe- Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Hallo:) wir haben zur zeit in mathe das obengenannte thema. Unter anderem mit Urnenmodellen und so. Z.B : In einem Gefäß sind 3 blaue 2 grüne und eine rote kugel. Nacheinander werden zwei kugeln gezogen ( und nicht zurückgelegt). u.s.w. (...) ich frags hier weil mein mathe lehrer immer alles etwas undeutlich erklärt und ich dass etwas genauer wissen möchte. also könnt ihr mit vielleicht erklären was es mit dem zurück und nicht zurücklegen aufsich hat und wie es dann in beiden fällen berechnet wird? Liebe grüße
4 Antworten
Hallo Schokokeks!!
Das Thema hatten wir vor kurzem auch. Also:
Zurücklegen heisst in dem Fall, dass die Kugel die man rauszieht wieder in die Urne zurückgelegt wird (In dem Fall wird ja 2 mal gezogen), d.h. bei beiden Ziehungen sind 6 Kugeln drinnen (die 3 blauen, 2 grünen und die rote)
Ohne zurücklegen heisst einfach das die Kugel die man beim ersten Ziehen rausfischt auch draußen bleibt, und beim zweiten Ziehen nur noch 5 drinnen sind.
Berechnet wirds dann so (das Ding heisst auch "mehrstufiges Zufallsexperiment"):
beim ersten Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine blaue zieht 3/6 (3 blaue kugeln, 6 kugeln insgesamt -> wahrscheinlichkeit ist 50%) bei den grünen dann halt 2 durch 6, bei der roten 1 durch 6... Immer die Zahl der Kugeln von der Sorte die man will durch die Zahl der Kugeln die es insgesamt gibt. Ich hoffe du hast das bis hier her verstanden.
DANN kommt aber die 2. Ziehung: bei "mit zurücklegen" ist es nochmal das gleiche wie beim ersten mal, ist ja klar. wieder 6 kugeln. bei "ohne zurücklegen" ändern sich die zahlen. dann sind es nur noch 5 kugeln gesamt und je nach dem welche du beim ersten mal gezogen hast, von der sorte eine weniger. beispiel: 1. mal ziehen: grüne kugel, wahrscheinlichkeit 2/6. 2. mal ziehen OHNE ZURÜCKLEGEN: es gibt nur noch 5 kugeln und eine grüne weniger. die wahrscheinlichkeit jetzt eine grüne zu ziehen ist also 1/5. (zahl der kugeln von der sorte, durch zahl der gesamten kugeln...) und wenn der lehrer jetzt fragt wie man die wahrscheinlichkeit berechnet das man hintereinader 2 mal ne grüner kugel zieht: bei einem mehrstufigen zufallsexperiment (mehrstufig ja weil man mehrmals zieht) ist die gesamtwahrscheinlichkeit des ereignisses "2 mal hintereinader grün" die wahrscheinlichkeit vom ersten ziehen MAL die wahrscheinlichkeit vom zweiten Ziehen. In dem Fall: 2/6 mal 1/5, taschenrechner sagt 0,0666666666666. Ich hoffe das war verständlich :)
Nicht zurücklegen bedeutet sozusagen, dass du die Kugeln aus dem Gefäß nimmst und nicht wieder rein gibst, d.h. du darfst sie bei der Rechnung nur einmal beachten, dann nicht mehr, da sie raus sind.
Werden sie immer wieder zurückgelegt, dann sind sie ja immer wieder da und müssen immer beachtet werden.
Ja, ich glaube schon.
Bin mir nicht ganz sicher (Wahrscheinlichkeit ist/war nämlich eigentlich nicht so mein Thema), aber so müsste es stimmen & wenn kann ich nur immer wieder sagen, dass mich ja sonst jemand korrigieren kann ;)
Hallo msschokokeks,
Stell dir vor, du hast 6 Kugeln mit verschiedenen Farben in einem Gefäß. Wenn du zwei Kugeln ziehen sollst und sie wieder zurücklegst hat jede Kugel eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 gezogen zu werden auch nach dem du eine oder mehrere Kugeln gezogen hast, da du diese ja immer wieder zurücklegst und es somit immer 6 im Gefäß sind.
Bsp.: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote und die gelbe Kugel zu ziehen? Da beide Kugeln eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 haben liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1/3.
Legst du die Kugeln allerdings nicht wieder in das Gefäß so verringert sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Ziehen um 1. D.h. die erste Kugel hat noch eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, die Zweite 1/5, die 3. 1/4 usw..
Bsp.: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln rot und grün gezogen werden? Lösung: Beim ersten Zug liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1/6, beim Zweiten bei 1/5. Um die Lösung zu erhalten müssen wir nun die Summe aus beiden bilden welche 11/30 ist.
Ich hoffe es ist einigermaßen verständlich. ;)
Wahrscheinlichkeit, bei 3 mal Ziehen, 3 blaue zu ziehen:
mit Zurücklegen: P = 3/6 * 3/6 * 3/6 ......... vor jedem erneuten Zug sind gleich viele Kugeln in der Urne.
ohne Zurücklegen: P = 3/6 * 2/5 * 1/4 ......... vor jedem erneuten Zug ist eine Kugel weniger in der Urne
oke danke:) also heißt das wenn die wahrscheinlichkeit vorher z.b 1/5 war dann ist sie jetzt 1/4? ;)