Mathe- Schranken für die Kreisfläche
Hallo erstmal ;) Ich hab hier ein Mathe-Problem und morgen Schularbeit.
Das Thema ist Schranken für die Fläche des Kreises. Ich verstehe einfach nicht wie man die Fläche des kleineren Quadrats herleitet.
Wir haben einen Kreis (r=2cm), dann ein Quadrat (mit Hilfe von Tangenten) außen rum und ein kleineres Quadrat ( die Eckpunkte sind bei der Hälfte von dem äußeren Quadrat). Wie leitet man jetzt die Formel für das innere Quadrat her? Im Heft steht r mal r mal 2 also r zum Quadrat mal 2...
Zum Schluss steht dann als Schranke: Fläche (vom kleineren Quadrat) < Fläche (vom Kreis) < Fläche ( vom größeren Quadrat) Also: 2 mal r mal r <Fläche vom Kreis < 4 mal r mal r
r steht für Radius für die, die das nicht wissen ^^
Danke schon im Voraus! Ich hoffe auch für schnelle Antworten, hab nämlich schon morgen Mathe- Schularbeit.
Lg, jennytrem
2 Antworten
mit Pythagoras; a² = r² + r² → a² = 2r² und das ist gerade die Fläche vom inneren Quadrat;
Skizze ; a ist Seitenlänge vom inneren Quadrat und 2 Radien einzeichnen, damit du ein rechtwinkliges Dreieck bekommst.
Also: Die Fläche des großen Quadrates ist 4r^2, da (2r)^2 =4r°2. Nun sieht man, dass das kleine Quadrat halb so groß ist wie das große, also 2r^2. Im allgemeinen ist die seitenlänge des kleinen Quadrates Wurzel 2r und somit gilt: ( Wurzel (2r)^2= 2r^2