In einem Quadrat mit der Seitenlänge 8 m wird ein Kreisring hineingezeichnet, sodass er alle vier Seiten des Quadrats berührt.?
Die Dicke des Kreisringes beträgt 275 cm. Berechne den prozentualen Anteil der weißen Fläche im ganzen Quadrat.
ich wäre sehr dankbar über eine Lösung
5 Antworten
ich wäre sehr dankbar über eine Lösung
Ein Lösungsweg wäre wohl sinnvoller. Mal dir das Ganze doch auf: ein Quadrat und zwei Kreise. Dann überleg dir, wie du (ggf. mit Subtraktion) zu den Flächeninhalten kommst. Der "prozentuale Anteil" ist dann nur noch eine kleine Division.
Formel für Flächeninhalt von Quadrat sollte bekannt sein, die eines Kreises auch, mehr brauchst du nicht.
ich weiß nicht wie ich mit der Dicke des Kreisringes den Flächeninhalt ausrechnen soll außerdem weiß ich nicht wie ich den hohlraum ausrechnen soll
Du hast also einen äußeren und einen inneren Kreis. Für beide kannst du den Flächeninhalt ausrechnen...
Die Fläche des "Hohlraums" ist die Fläche des Innenkreises. Was passiert, wenn du nun die Fläche des Außenkreises nimmst und die des Innenkreises abziehst...? Aber mehr verrate ich nun wirklich nicht mehr, bisschen Selberdenken hilft mehr.
Man ist dankbar FÜR etwas.
Ansonsten: Quadratfläche ausrechnen.
Fläche vom großen Kreis ausrechenen (der das Quadrat berührt)
Fläche vom kleinen Kreis ausrechnen (der den "Hohlraum" im inneren des Rings darstellt
Großer Kreis minus kleiner Kreis ausrechnen, das ergibt den Kreisring
Dreisatz:
Quadrat entspricht 100%
Kreisring entspricht x%
M.E. ist die Aufgabe ungeschickt formuliert. Die "Dicke" des Kreisrings bringt dich auf den Irrgedanken eines "Hohlraums". Es geht hier aber nicht um Raum-, sondern um Flächeninhalte. So verstehe ich die Aufgabe besser:
In ein Quadrat mit der Seitenlänge 8 m wird ein Kreisring gezeichnet, der alle 4 Seiten des Quadrats berührt. Die Breite des Kreisrings beträgt 2,75 m. Berechne den prozentualen Anteil der freien Fläche im Quadrat.
Die Denkschritte - "laut" bzw. sichtbar gedacht:
- Klar, der Flächeninhalt der freien Fläche (der Innenkreis + 4 Eckabschnitte) = Fläche des Quadrats minus Fläche des Kreisrings.
- Wie berechne ich die Fläche des Kreisrings? Ich muss die Fläche des kleinen Kreises von der Fläche des großen Kreises abziehen. (Kreisfläche = 𝛑r²). Dazu muss ich natürlich wissen, wie groß der Radius beider Kreise ist.
- Der Radius des großen Kreises geht von der Mitte des Quadrats bis an eine Seite des Quadrats, d.h. er ist so groß wie die halbe Seitenlänge des Quadrats, also 4 m. Da die Breite des Kreisrings 2,75 m beträgt, muss ich diese von 4 m subtrahieren, um den Radius des kleinen Kreises zu erhalten, also: 4 m - 2,75 m = 1,25 m. Nun habe ich alles, was ich brauche und kann anfangen zu rechnen:
- Ich subtrahiere die Fläche des kleinen Kreises (1,25² x 𝝿) von der Fläche des großen Kreises (4² x 𝝿) und erhalte die Fläche des Kreisrings. Nun subtrahiere ich diese von der Fläche des Quadrats (8x8) und erhalte den Flächeninhalt der Freifläche bzw. des Innenkreises und der 4 Eckabschnitte.
- Nun muss ich nur noch die Umrechnung in Prozent machen, d.h. Fläche des Quadrats : 100 = Freifläche : X
So als Anhaltspunkt: Der prozentuale Anteil der Freifläche (X) müsste dann etwas unter 30% betragen. Die genaue Rechnung musst du selbst machen.
Achtung! Ich bin kein Mathematiker. Vielleicht habe ich einen Denk- oder aber einen Rechenfehler gemacht. Mein letzter Mathematikunterricht fand nämlich vor über 50 Jahren statt 😜!
Hi,
siehe Skizze:
die Fläche des Kreisrings berechnest Du:
Akr= ∏ * (r1² - r2²)
Geht's jetzt?
LG,
Heni
aber warum ist in meinen rechnungen der Flächeninhalt größer als das quadrat selbst?
A (Quadrat) = 800 * 800 = 640.000 cm³
A (Kreisring) = ∏ * (400² - 175²) = ∏ * (160000 - 30625) = ∏ * 129375 = 406444 cm³
640000 - 406444 = 233556
Das ist die weisse Fläche also A (Quadrat) - A (Kreisring).
640000 ..............100 %
233556..................x
x = 233556 * 100 / 640000 = 36,5%
OK=?
1 Flächeninhalt von Quadrat berechnen
2 Flächeninhalt von Kreis berechnen
3 Differenz von quadratfläche zu Kreisfläche errechnen
5 Fläche Quadrat Fläche Differenz ::::::::::::Prozentrechnung
ich habe bereits eine skizze davon