Logikrätsel?
Auf einem Tischen stehen ein Glas Apfelsaft und ein Glas Kirschsaft. In beiden Gläsern ist die gleiche Menge Saft. Nun wird ein Löffel voll Apfelsaft in das Glas mit Kirschsaft gegeben. Nachdem das Gemisch gründlich umgerührt wurde, wird mit dem Löffel die gleiche Menge von dem Gemisch aus Kirschsaft und Apfelsaft in das Glas Apfelsaft zurück gefüllt. Befindet sich danach mehr Apfelsaft im Kirschsaft oder mehr Kirschsaft im Apfelsaft?
Spoiler
Ich sage, dass mehr Apfelsaft im Kirschsaft ist, da man einen ganzen Löffel Apfelsaft in den Kirschsaft tut und weniger Kirschsaft in den Apfelsaft tut, weil es ja ein Gemisch ist. Dadurch, dass der Anteil des Kirschsaftes größer ist als der Apfelsaft in dem Gemisch, nimmt man nur sehr wenig Apfelsaft aus dem Gemisch in den Apfelsaft.
8 Antworten
Es befindet sich in beiden Flüssigkeiten exakt die gleiche Menge der anderen Flüssigkeit - unabhängig davon, wie gut umgerührt wurde.
Begründung: angenommen in jedem Glas befinden sich x Tropfen Flüssigkeit (zu Beginn und am Ende, da ja jeweils die gleiche Nenge transferiert wird)
Es gibt also x Tropfen Apfelsaft und x Tropfen Kirschsaft. Am Ende sind in jedem Glas wieder x Tropfen. Wenn sich nun im Apfelsaft am Ende y Tropfen Kirschaft befinden, bedeutet das, es fehlen im Apfelsaft genau y Tropfen Apfelsaft. Diese müssen sich zwangsläufig im Glas mit dem Kirschsaft befinden.
Du hast eine Frage gestellt, ich habe dir die korrekte Antwort gegeben. Ich diskutiere nicht darüber.
Wenn du etwas nicht verstanden hast, erkläre ich es dir gerne nochmals. Deine Unterstellungen spare dir bitte!
Gut: du kannst mir gerne beweisen, dass ich falsch liege:
In beiden Gläsern befinden sich 1000 Tropfen. Nun wird mit einem Löffel 100 Tropfen Apfelsaft entnommen und dem Kirschsaft beigefügt.
Im Kirschsaft sind nun 1100 Tropfen (1000 K und 100 A), im Apfelsaft 900 Tropfen (900 A).
Nun wird ein Löffel (100 Tropfen) aus dem Gemisch K+A entnommen.
DU darfst jetzt festlegen, wieviele der 100 Tropfen auf dem Löffel K sind, und wieviele A.
Wenn du irgendeine Kombination von K und A findest, bei der am Ende nicht in beiden Flüssigkeiten die gleiche Menge an "Fremdflüssigkeit" ist, rudere ich zurück und entschuldige mich bei dir (du darfst sogar die 1000 und 100 Tropfen anpassen, wie du willst)
Falls du das nicht schaffst - und das tust du mit mathematischer Gewissheit nicht - solltest du dich für deine Unterstellung entschuldigen.
Nein: ich denke nicht zu simpel. Dies ist ein Paradebeispiel dafür, wie leicht sich manche von Unwesentlichem blenden lassen und nicht auf die einfache und korrekte Antwort kommen.
Warte mal ich rechne es jetzt kurz schriftlich.
Du tust 100 Tropfen (100 A) in 1000 Tropfen K. (1000K+100A=1100 insg.)
Du entnimmst dem 1100 insg. einen Löffel 100 K+A
Jetzt wirst du mit 100% Warscheinlichkeit von diesen entnommenen 100 K+A mehr K als A haben, da es vermischt wurde und es wenig A und viel K in dem Glas von K gab. Wenn du jetzt die 100 K+A in 900 Tropfen A gibst, dann hast du wieder etwas mehr als 900 A im Apfelsaft und ein wenig K. Also von 1000 K+A dann vielleicht 920 A und 80 K.
Im anderen Glas sind nun wieder 1000 insg.
Davon sind jetzt 80 A und 920 K
Hm. 🤔 Ich glaub du hast Recht.
Nun...Es war eine Diskussion über ein Logikrätsel. Ich bin ihm wohl schwerlich eine Entschuldigung schuldig.
Du tust doch mehr Apfelsaft in den Kirschsaft als Kirschsaft in den Apfelsaft, da du einen ganzen Löffel Apfelsaft in den Kirschsaft tust und einen kleinen Teil Apfelsaft in den Apfelsaft mit einem geringeren Anteil als 100% Kirschsaft.
Noch mal kürzer:
Am Anfang hast du von beiden Säften dieselbe Menge. Es geht während des ganzen Mischens nichts verloren, also hast du am Ende immer noch dieselbe Menge. In beiden Gläsern ist insgesamt dasselbe drin. Jetzt machst du allen möglichen Unsinn damit (und was du machst, ist eigentlich völlig egal, solange die Gesamtmenge gleich bleibt und beide Becher vorher und hinterher insgesamt die gleiche Füllmenge haben).
Im Becher A (der ursprünglich voller Apfelsaft war) fehlt jetzt eine Menge x an Apfelsaft, der durch die selbe Menge x an Kirschsaft ersetzt worden ist. Genau diese Menge x an Kirschsaft fehlt also im Becher K und ist dort durch die selbe Menge x an Apfelsaft ersetzt worden.
Kann man auch nachrechnen, wenn man die Logik nicht zu sehr strapazieren möchte:
Glas 1: a = Apfel, Glas 2: k = Kirsch
Ein Löffel "x" Apfel nach Kirsch:
Glas 1: a(1-x), Glas 2: k + ax
Ein Löffel zurück:
Glas 2: (k + ax) / (1+x), Glas 1: a(1-x) + (k + ax) ( 1 - 1/ (1+x))
Ein bisschen vereinfachen:
Glas 1: a/(1+x) + kx/(1+x)
Glas 2: k/(1+x) + ax/(1+x)
Die Mischungsverhältnissen entsprechen sich also.
gleich viel Apfelsaft im Kirschsaft wie Kirschsaft im Apfelsaft
Du tust doch mehr Apfelsaft in den Kirschsaft als Kirschsaft in den Apfelsaft
Ja, da hast du recht, du schüttest dann einen Löffel mit nicht mehr 100% Kirschsaft in den Apfelsaft, aber eben in eine geringere Menge Apfelsaft (als zuvor Apfels. in die vergleichsweise größere Menge Kirschs.) und das gleicht sich dann stets aus.
Wenn man übrigens jeweils in die gleiche Menge löffelt, wird man am Ende natürlich mehr Apfelsaft im Kirschsaft als Kirschsaft im Apfelsaft haben.
In der Angabe steht nur:
Nun wird ein Löffel voll Apfelsaft in das Glas mit Kirschsaft gegeben
es wird nicht erwähnt, woher dieser Apfelsaft stammt. Wenn er nicht aus dem Glas Apfelsaft stammt sondern zum Beispiel aus der Flasche Apfelsaft, aus der das Glas mit Apfelsaft gefüllt wurde, dann wird man am Ende natürlich mehr Apfelsaft im Kirschsaft als Kirschsaft im Apfelsaft haben. Der Löffel mit dem Gemisch aus Kirschsaft und Apfelsaft wird dann zwar zurück in den Apfelsaft geschüttet aber eben in ein volles Glas Apfelsaft, vor dem noch nichts entnommen wurde.
Auch wenn die Angabe vermutlich nicht so gemeint ist, hundert Prozent eindeutig ist sie nicht und vielleicht verstehen es manche Leser so (in etwa) :)
aber eben in ein volles Glas Apfelsaft, von dem noch nichts entnommen wurde.
Moin,
Ja es befindet sich mehr Apfelsaft im Kirchsaft. Allerdings ist jeweils die Menge minimal!
Je nach Größe des Glases und des Löffels, kann man sicher sagen, das 99% Kirschsaft und 99% Apfelsaft im Glas sind. ...
Grüße
Ich glaube du denkst da noch zu simple. Ich merke grade, dass es bei deiner Aussage nicht endet. Es gibt außerdem nur die obrigen Antwortmöglichkeiten. Die Rätsel kommen von einem Professor von der Universität Rostock.