Logarithmen?

Hallo Leute,

Ich weiß nicht wie die Aufgabe auf dem Bild rechnen soll. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Danke für eure Hilfe und Zeit.

Answer 1

[ethan227]

Schritt 1 : Der Regel der Logarithmen nutzen, also $\ln x^3\ =\ 3\ln x$ , zum Beispiel. Deshalb wäre es als :

$\left(3\ln x^{ }\right)^2\ =\ 3\ln x\ +\ 2$ geschreiben.

Schritt 2 : Substitution nutzen, also 3lnx = u.

$û^2\ =\ u\ +2,\ was\ u^{2\ }-\ u\ -\ 2\ =\ 0$ ergibt. Danach solltest Du nach den Wert von u löschen, was ( u + 1 )( u - 2 ) ergibt.

Die Werte, die Du daraus bekommst, sind :

$u\ =\ -1,\ u\ =\ 2$ Schritt 3 : Wir werden dann nach x auflösen.

3.1. Wir werden dann die Werte von lnx isolieren, also wir müssen das folgendenmaßen schreiben :

$3\ln x\ =\ -1,\ 3\ln x\ =\ 2$ $\ln x\ =\ -\frac{1}{3},\ \ln x\ =\ \ \frac{2}{3}$ 3.2. Damit Du nach Gleichungen, die naturale Logarithmen enthalten, auflösen kannst, musst Du die beiden Werte als

$e^{\ln x}\ =\ e^{-\frac{1}{3}}$ und

$e^{\ln x}\ =\ e^{\frac{2}{3}}$ schreiben.

3.3. Jetzt werden wir nach den Werten von e ( mit den Exponenten zusammen ) auflösen, was bzw.

x = etwa 0,72 und x = etwa 1,95 ergeben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[PinPin536]

Dankeschön :)

[Verelat777]

Lernt man auf den Philippinen bereits in der 8. und 9. Klasse Logarithmen und die Eulersche Zahl, oder hast Du Dir diese Themen selbst beigebracht?

[ethan227]

@Verelat777

Das lernte ich mir selbst.

Logarithmen gibt es bereits ab der 10. Klasse. :)

Answer 2

[indiachinacook]

ln(x³)=3ln(x), aber sonst sehe ich keine Möglichkeit zur Vereinfachung.

Answer 3

[frankje0815]

Substituieren ln x^3 durch y, dann bekommst Du eine quadratische Gleichung in y:

y^2 = y + 2

Die hat (-> Mitternachtsformel) die zwei Lösungen y=2 und y=-1.

Dann versuchst Du für beide Werte die Gleichung ln(x^3) = y zu lösen. Das gibt x= exp(2/3) bzw. x=exp(-1/3).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[PinPin536]

Dankeschön :))