Ich denke, die allermeisten Einträge sind richtig. (Achte ein bisschen auf die Schreibweise der Fremdworte: Produzent ist ein Erzeuger, Destruent ist ein Zerstörer. Kohlenstoff ist das Material, aus dem Kohle ist; Kohlenstoffdioxid - oft auch Kohlendioxid geschrieben - ist ein Gas.)

 Die Rotbuche gibt an ihre Umwelt aber (rechts oben) kein Kohlendioxid ab, sondern Sauerstoff, und sie bekommt Wasser.

 Ich finde übrigens, die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, denn die Konsumenten bekommen auch Sauerstoff von den Produzenten, und die Destruenten bekommen auch organisches Material (z.B. tote Blätter) von den Produzenten. Kohlendioxid bekommen die Produzenten von beiden; es könnten also ein paar zusätzliche Pfeile im Diagramm sein. Aber was Du eingetragen hast (bis auf das mit Wasser und Sauerstoff), ist meiner Meinung nach auch richtig.

Mit dem Satz des Pythagoras gilt z.B. bei der ersten Aufgabe: A + 15 cm^2 = (60 mm)^2.

Rechte Seite ausrechnen, in cm^2 umrechnen (Achtung: 100 mm^2 = 1 cm^2). Nach A auflösen.

Mach Dir eine Skizze. Es ist egal, dass die Aufgabe im Dreidimensionalen spielt; es reicht, den Ball in Gedanken senkrecht zu halbieren und die Schnittfläche zu betrachten (ein Kreis mit Radius r). Am unteren Ende - 5cm über dem unteren Rand des Kreises - ist die Wasseroberfläche (eine waagerechte Gerade). Die Länge der Sekante ist das Doppelte des gesuchten S.

Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu Anfangs- und Endpunkt der Sekante ist jeweils r; die Länge des Lots vom Kreismittelpunkt auf die Sekante ist r - t. Und ab da geht es Pythagoras.

Oh da stecken schon ein paar Fehler drin ... ich befürchte, die Unterschiede zwischen den verschiedenen Wortarten sind Dir noch nicht klar. Hier mal die ersten paar richtigen Einträge: A. A, R (aber das, nicht dass!). A, A, A, A. D, K. A, A.

Nee, die Lösung stimmt leider nicht - das kann man leicht prüfen, indem man die Werte in die Gleichungen einsetzt. - Bei der ersten Gleichung wäre das 3 * 2/3 + 2 * 2 + 3 * (-5) = 2 + 4 - 15 = -9 (und nicht 9).

Wenn Du uns an Deinem Lösungsweg teilhaben lässt, könnten wir Dir zeigen, wo Du den Fehler gemacht hast.

Ich mache sowas (nämlich Passfotos aus 10x15cm-Bild rausschneiden) immer mit einem Papierschneider. Da kann man das Foto am Rand ausrichten, damit der Schnitt genau senkrecht ist. Und man sieht ganz gut, wo der Schnitt langgehen wird - die 1 bis 2 mm Toleranz sind da kein Problem. Die einfachsten Geräte gibt's schon für unter 10 Euro.

Es ist

(15x + y)/15y

= 15x/15y + y/15y (Addition von gleichnamigen Brüchen)

= x/y + 1/15 (erster Bruch: 15 kürzen; zweiter Bruch: y kürzen).

Die T-Funktion ist a * sin(...) + b. Die Werte der Sinusfunktion gehen von -1 bis 1, die Differenz zwischen Max.- und Min.-Wert ist 2. Bei den gemessenen Temperaturen ist die Differenz 18.6 - 1.6 = 17, also muss a =17/2 sein, damit die T-Funktion diese Spannweite erreicht.

Der Mittelwert der Sinusfunktion ist 0, er der Temperaturen 10,1, also muss d diesen Wert haben.

Die Sinusfunktion hat eine Periodenlänge von 2 pi, die Temperaturen wiederholen sich nach 12 Monaten, also muss b = 12 / (2 pi) sein, damit bei x = 12 der Wert b * x = 2 pi ist.

c steht für die zeitliche Verschiebung der Kurve. Die Sinusfunktion beginnt bei 0 beim Mittelwert und erreicht bei pi/2 das Maximum. Die Temperaturen erreichen im 6. Monat das Maximum.

Das ist hier ein verstärkender Ausruf, deutsch z.B. "verdammt noch mal!"

Den gibt es mit verschiedenen Bartträgern (Neptuno, mi abuelo, ... bei Harry Potter ist es Merlín) und drückt dann je nach Kontext Erstaunen oder Bekräftigung des vorher Gesagten aus.

Auf YouTube gibt es "movie scenes without music", findest Du da was Geeignetes?

Das Bild zeigt _nicht_ das flächenmaximale Dreieck. Das entsteht tatsächlich bei x=6; das blaue Dreieck nimmt dann die rechte untere Hälfte des Quadrats ein, die Dreiecke links unten und rechts oben sind beide auf Null zusammengeschoben, und das (x^2)/2-Dreieck nimmt die ganze linke obere Hälfte des Quadrats ein, ist also genauso groß wie das blaue.

Das Thema nennt sich "lineare Funktionen". Ein Erklärvideo wäre z.B. https://youtube.com/watch?v=tBhQwSmrAZc&feature=share8 ("y-Achsenabschnitt" nennt der "Schnittpunkt mit der y-Achse"). In der Frage geht es dann um Nullstellen solcher linearer Funktionen, Video dazu z.B. https://youtube.com/watch?v=gbAx4WzT0pI&feature=share8

Die Aussage "ABCD ~ AEFD" ist klar? Falls nicht: diese Vierecke sollen ähnlich sein, d.h. dieselbe Form (Seitenverhältnisse, Winkel) haben - sie dürfen aber unterschiedlich groß sein.

Jetzt wird das Rechteck ABCD halbiert, dieses halbe Rechteck soll dieselben Seitenverhältnisse haben wie das ursprüngliche. Das geht sicher nicht, wenn man will, dass z.B. AB zu BC dasselbe Verhältnis hat wie AE zu EF (denn AE ist halb so lang wie AB, aber BC und EF sind gleichlang). Es geht aber, wenn man das halbe Rechteck um 90° dreht.

Ich hoffe, das hilft weiter, ohne die ganze Lösung vorzugeben!

Substituieren ln x^3 durch y, dann bekommst Du eine quadratische Gleichung in y:

y^2 = y + 2

Die hat (-> Mitternachtsformel) die zwei Lösungen y=2 und y=-1.

Dann versuchst Du für beide Werte die Gleichung ln(x^3) = y zu lösen. Das gibt x= exp(2/3) bzw. x=exp(-1/3).