Löslichkeitsprodukt?
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Ich habe 10mg Mangansulfit und möchte dieses in Wasser lösen. Das Löslichkeitsprodukt von MnS ist 7*10^-16. Wie berechne ich dann, wie viel Liter Wasser ich benötige?
Über eine schnelle Antwort mit Lösungsweg wäre ich sehr dankbar :)
1 Antwort
Das Löslichkeitsprodukt ist Kₛₚ=c(Mg²⁺)⋅c(SO₃²⁻). In der Lösung eines Salzes in Wasser sollte c(Mg²⁺)=c(SO₃²⁻) gelten, in einer gesättigten Lösung hat man also die Konzentration c=√Kₛₚ=8⋅10⁻⁹ mol/l. Deine Stoffprobe m=0.01 g MnSO₃ hat eine Stoffmenge von n=m/M=7⋅10⁻⁵ mol, und um das zu lösen braucht man eine Volumen von c=n/V ⇒ V=n/c=8853 l Wasser.
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Allerdings steckt in dieser Rechnung ein nichttrivialer Fehler drin. Ich habe es Dir falsch vorgerechnet, weil es möglich ist, daß Dein Lehrer die falsche Antwort erwartet, aber jetzt zeige ich Dir, wie es richtiger geht.
Zunächst einmal, worin besteht eigentlich der Fehler? Sulfit ist eine merklich starke Base. Wenn Du als x mol MnSO₃ in Wasser löst, dann beträgt zwar die Mn²⁺-Konzentration wirklich x mol/l, aber die SO₃²⁻-Konzentration nicht. Denn ein Teil des Sulfits reagiert mit dem Wasser zu Hydrogensulfit:
SO₃²⁻ + H₂O ⟶ HSO₃⁻ + OH⁻
Dieses Gleichgewicht wird von der zweiten Säuredissoziationskonstante der Schwefeligen Säure beschrieben
HSO₃⁻ + H₂O ⟶ SO₃²⁻ + H₃O⁺ K₂ = c(SO₃²⁻) ⋅ c(H₃O⁺) / c(HSO₃⁻) = 10⁻⁷ mol/l
und das müssen wir irgendwie in die Löslichkeitsberechnung hineinschummeln.
Wir haben schon gesehen, daß sich ohne Berücksichtigung der Sulfithydrolyse nur jämmerlich 8⋅10⁻⁹ mol/l MnSO₃ pro Liter Wasser lösen. Das ist so wenig, daß die bei der Sulfithydrolyse gebildeten OH⁻-Ionen den pH von neutralem Wasser nicht viel verändern können, da Wasser ja schon von sich aus aus 10⁻⁷ mol/l also gut zehnmal mehr OH⁻ enthält.
Wir können also schätzen, daß der pH der gesättigten MgSO₃-Lösung immer noch pH≈7 betragen wird. Da der pK₂ der Schwefeligen Säure zufälligerweise auch gerade pK₂=7 beträgt, liegt bei pH=7 genau die Hälfte des Schwefel als Sulfit und die andere Hälfte als Hydrogensulfit vor. Wenn die Konzentration der gesättigten Lösung x ist, dann c(Mg²⁺)=x und c(SO₃²⁻)=½x, und folglich Kₛₚ=c(Mg²⁺)⋅c(SO₃²⁻)=½x² bzw.
x=√(2Kₛₚ)=1.2⋅10⁻⁸ mol/l und dann gleich wie zuvor V=n/c=6260 l.
Diese genauere Berechnung zeigt, daß man zum Lösen des Magnesiumsulfits nur 1/√2=70% der nach der einfachen Methode abgeschätzten Wassermenge braucht. Die paar OH⁻-Ionen, die bei der Hydrolyse des Hydrogensulfits gebildet werden, erhöhen den pH übrigens nur auf 7.03, also ist unsere Näherung pH≈7 perfekt gerechtfertigt, und es ist nicht notwendig, an dieser Stelle nachzubessern. Ein Problem bei dieser Rechnung ist allerdings, daß wie das spurenweise gelöste CO₂ im Wasser nicht berücksichtigt haben, das den pH auf unter 7 absenkt und die Löslichkeit von MgSO₃ daher deutlich erhöhen sollte.
(Rechen-, Denk- und Schusselfehler vorbehalten)
Stimmt, das wäre plausibler (ich hatte mich noch gewundert warum das Zeug so höllisch schwer löslich sein sollte). Die Frage ist inkonsistent, weil zuerst von “Mangansulfit” und dann von “MnS” die Rede ist.
Mit ein bißchen Recherche finde ich das angegebene Löslichkeitsprodukt als passend zu MnS (der Jander–Blasius schreibt pKₛₚ=15.2).
Folglich ist die angegebene Rechnung soweit sie die Säurekonstanten der Schwefeligen Säure verwendet, nicht brauchbar. Da die Acidität von H₂S (pK₁=7, pK₂=13) ziemlich anders ist als die von H₂SO₃, braucht man andere Näherungen. Vielleicht rechne ich es morgen durch, heute bin ich zu müde.
Daß ich statt Mn konsistent Mg geschrieben habe, ist zwar peinlich, beeinflußt das Resultat aber glücklicherweise nicht.
Finde ich überhaupt nicht peinlich. So etwas passiert mir alle Nase lang. Ich glaube auch nicht, dass Deine hoch anspruchsvolle Beantwortung hier überhaupt erwartet wird. Einfach Wurzel aus dem Löslichkeitsprodukt scheint mir angemessen.
Vielen Dank! Muss ich bei so einer Aufgabe immer die Wurzel aus dem Löslichkeitsprodukt berechnen, wenn ich die Konzentration suche?
Schusselfehler? Ich habe verstanden, dass es vermutlich um Mangansulfid MnS gehen soll.