Löslichkeitsprodukt?
Hallo,
kann mir jmd bitte hier helfen? Weiß leider nicht, wie ich da anfangen soll..
Aus 250 ml 0.1 M Blei(ll)-acetat-Lösung wird mit 0.1 M Natriumfluorid-Lösung eine Fällung von Blei(ll)-fluorid durchgeführt. Berechnen Sie, wieviel Prozent des Bleis ausgefällt werden.
1) Bei Zugabe einer äquimolaren Menge an Natriumfluorid
2) Bei Zugabe eines 10 %igen Überschusses (über äquimolarer Menge) an
Natriumfluorid.
KL(PbF2) = 3x10-8 mol^3/l^3
2 Antworten
Die Beziehung zwischen Ionenkonzentrationen und Löslichkeitsprodukt kennst du?
Mach dir klar, was "äquimolar" hier bedeutet - auf welche Stoffe sich die Molaritäten beziehen.
Beachte die Verdünnung durch die hinzugegebene Lösung.
Berechne mit Hilfe des Löslichkeitsprodukts den Anteil an Blei, der in Lösung bleibt und berechne daraus den ausgefällten Anteil.
Hmm, ich fasse das Wort „äquimolar” im Sinne der Reaktionsgleichung so auf, daß doppelt soviel Fluorid wie Pb²⁺ zugegeben werden soll, Du faßt es als 1:1-Verhältnis auf. Heißt das, daß ich fürn Hugo gerechnet habe?
Ich habe eine Weile hin und her überlegt, wie "äquimolar" hier zu verstehen ist. Erst hatte ich auch so wie du angesetzt, aber als ich zu rechnen angefangen habe, habe ich die andere Interpretation für wahrscheinlicher gehalten.
Keine Ahnung.
Wie auch immer, meine generelle Lösung sagt voraus, daß de Fällungsausbeute bei 250 ml Fluorid-Lïsung 48.92% ist, und bei 275 ml ist sie 53.97% (bezogen auf Pb²⁺).
Du kübelst zu den 250 ml 0.1 mol/l Pb-acetat noch 500 ml 0.1 mol/l NaF dazu. Dann hast Du 0.0333 mol/l Pb²⁺ und 0.0667 mol/l F⁻ i der Suppe. Davon wird soviel ausfallen, daß eine gesättigte Lösung von PbF₂ übrigbleibt. Wenn sich x mol/l PbF₂ lösen, dann ist c(Pb²⁺)=x und c(F⁻)=2x, also muß das Ionenprodukt gleich x⋅(2x)²=4x³ sein, und das ist gleich Kₛₚ=3⋅10⁻⁸ mol³/l³. Du erhältst also Kₛₚ=4x³ bzw. x=³√(¼Kₛₚ)=0.00196 mol/l, das sind 5.9% des vorhandenen Bleis. Es fallen also nur 94.1% aus.
Als zweites machen wir den 10%igen Überschuß. Dazu müssen wir 550 ml der NaF-Lösung zugießen; das Gesamtvolumen ist 800 ml, also beträgt c₀(Pb²⁺)=0.3125 mol/l und c₀(F⁻)=0.06875 mol/l. Wenn alles Pb²⁺ ausfiele, dann blieben immer noch 0.00625 mol/l F⁻ in der Lösung.
Natürlich wird nicht alles Pb²⁺ ausfallen, aber doch ziemlich viel. Deshalb machen wir eine Näherung: Wir nehmen an, daß in der echten Lösung die Pb²⁺-Konzentration gleich x sei, und die von F⁻ müßte dann 0.00625+2x sein, aber das nähern wir mit 0.00626 mol/l an. Dann bekommt man Kₛₚ=c(Pb²⁺)⋅c²(F⁻)=x⋅0.00626² ⇒ x=Kₛₚ/0.00626²=0.000768 mol/l. Also sind von den ursprünglich 0.3125 ml/l Pb²⁺ alle bis auf 0.000768 mol/l ausgefallen, das sind 97.5%.
Ganz zufrieden bin ich mit dieser Rechnung aber nicht, weil die Näherung ein bißchen brutal ist. Immerhin haben wir angenommen, daß 0.00625+2x≈0.00625 sein, aber unser Resultat ist x=0.000768, und daher ist 0.00625+2x in Wirklichkeit 0.007786, und das ist nicht ganz dasselbe.
Ich grüble noch ein bißchen darüber nach, und wenn mir etwas einfällt, dann setze ich an diese Antwort noch einen Anhang dran. Zum Kuckuck, das muß doch irgendwie besser gehen! Ich habe bereits eine dünne Idee, wie man das machen könnte, aber die braucht noch ein bißchen Zeit.
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P.S.: Das Grübeln hat geholfen. Ohne die Blöde Näherung™ bekomme ich 98.2% Fällungsausbeute für den zweiten Fall. Besser noch, wir können uns das als Graphik ansehen, wie die Fällungsausbeute mit der zugegebenen NaF-Lösung variiert:
Am Anfang, wenn noch großer Bleiüberschuß herrscht, steigt die Fällung linear mit der NaF-Zugabe an (jedes zweite dazugeschüttete Fluorid fällt ein PbF₂ aus). Wenn das Blei aber größtenteils entfernt ist, dann flacht die Kurve ab, weil die Löslichkeit von PbF₂ in der ionenarmen Suppe steigt, und schließlich erreicht sie ein Plateau, wenn sich ein satter F⁻-Überschuß angesammelt hat und praktisch kein Pb²⁺ mehr in Lösung ist. Bei ca. 578 ml NaF-Lösung werden 99% erreicht, und bei ca. 963 ml sind es dann 99.9%.
Wie habe ich das gemacht? Naja, mit dem Löslichkeitsgleichgewicht natürlich. Dazu nennen wir die 250 ml der vorgelegten Pb²⁺-Lösung V₀, und mit V bezeichnen wir das Volumen der zugegebenen F⁻-Lösung. Beide Konzentrationen betragen c₀₀=0.1 mol/l.
Nach dem Vermischen der beiden Lösungen hätten wir, wenn keine Fällung aufträte, eine Bleikonzentration von c₀(Pb²⁺)=V₀/(V+V₀)⋅c₀₀ und eine Fluoridkonzentration von c₀(F⁻)=V/(V+V₀)⋅c₀₀.
Da aber eine Fällung auftreten wird, werden aus dem System x mol PbF₂ pro Liter Lösung ausfallen. Die wirklichen Gleichgewichtskonzentrationen sind demnach also c(Pb²⁺)=c₀(Pb²⁺)−x und c(F⁻)=c₀(F⁻)−2x (weil jedes Mol ausgefallenes PbF der Lösung zwei Mol Fluorid entzieht).
Und damit gehen wir ins Löslichkeitsgleichgewicht:
Das läßt sich zusammenfassen zu einer kubischen Gleichung
die man mit den üblichen Methoden lösen kann (seufz); die Lösung ist das ausgefallene PbF₂, nach Division durch c₀(Pb²⁺)=V₀/(V+V₀)⋅c₀₀ hat man sofort die Prozente, die ich oben geplottet habe.
Inzwischen hatte ich einen Geistesblitz.
Aber an der Zahl, die Du nachgefragt hast, ändert sich dadurch gar nichts. Wir haben berechnet, daß 0.00196 mol/l Pb²⁺ in Lösung bleiben, von ursprünglich 0.0333 mol/l, das sind 0.00196/0.0333=5.89%, also fallen 100−5.89=94.13% aus.
wow! Ich muss es mir gleich in ruhe durchlesen und verstehen, aber ich stehe gerade etwas auf dem schauch...wie bist du auf die 0.0333 gekommen? :/
Also, zunächst mal hatte ich angenommen, daß „äquimolar” das Stoffmengenverhältnis Pb²⁺:F⁻ = 1:2 bedeuten soll, entsprechend der Stöchiometrie des PbF₂. PWolff sieht das in seiner Antwort anders, aber ich stehe zu meiner Interpretation (das Mol ist so flexibel definiert, daß man beides rechtfertigen kann).
Wenn diese meine Interpretation zutrifft, dann sollen 250 ml der Pb²⁺-Lösung mit 500 ml der F⁻Lösung gemischt werden. Dadurch wird die ursprünglich 0.1 mol/l Pb²⁺-Lösung auf ⅓ verdünnt (weil ja jetzt dreimal soviel Volumen da ist), die F⁻-Lösung entsprechend auf ⅔.
danke! habe mithilfe des Lp eine c(Pb2+) = 1,95 x10-3 mol/l...wie kann ich daraus den ausgefällten Anteil berechnen?:)