Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren?
Ich hab eine Frage zu diesen Rechenweg bei der dritten Zeile.
Warum taucht plötzlich die 6Y und 120 auf, beziehungsweise wodurch?
4 Antworten
Die Zeile 4x+2y=40 mit (-3) multipliziert ergibt -12x-6y=-120
Warum aber mit -3 und nicht einfach mit 3 multipliziert? Das wäre dann 12x+6y=120.
Dann einfach nach 12x umgestellt: 12x=120-6y
Dann 12x in der zweiten Gleichung durch 120-6y ersetzt: 120-6y-28y=52
Jetzt die y zusammenfassen: 120-34y=52
Die 52 nach links: 68-34y=0
Die 34y nach rechts 68=34y
Durch y geteilt: 2=y.
y in eine der Gleichungen eingesetzt, und schon hast Du auch x.
alle oben sind mit -3*4x = -12x.........-3*2y = -6y ...........-3*40 = -120
sind mit -3 multipliziert worden, damit -12x entsteht , was zusammen mit +12x aus der vierten Zeile dann in der fünften Zeile Null ergeben soll. Damit ist x verschwunden und man kann y bestimmen.
Hätte man auch mit +14 machen können , dann hätte man +28y und -28y gehabt.
Mit wie viel muss man 4 multiplizieren, damit da raus -12 wird? Richtig, mit -3.
Die erste Gleichung wird umgewandelt, damit man das x im Additionsverfahren mit der zweiten Gleichung eliminieren kann. dann bleiben hinterher nur noch
-34y = -68
stehen und man weiß, dass y=2 ist. Das kann man dann in eine der Gleichungen einsetzen und damit x=9 ermitteln.
Weil die gesamte Funktion mit minus drei multipliziert wurde, um anschließend die Addition mit dem anderen Term zu ermöglichen.
Naja , du willst ja mit dem Additionsverfahren die Werte für die Variablen berechnen. Dafür hast du zwei Gleichungen und 2 Variablen . Durch das Multiplizieren mit einem bestimmten Faktor schaffst du die Vorraussetzung, dass du bei der Addition des Terms eine Variable eliminieren kannst :)
in diesem Beispiel wird mit -3 Multipliziert, da sich anschließend bei der Addition -12x und 12 aufheben und nur noch y und eine gleichung übrig bleibt. Anschließend kannst du nach y umstellen , den Wert den du erhältst in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und x ermitteln.
Die erste Gleichung mit minus 3 multpliziert. Damit alles mit x wegfällt später.
Nein, 4x * - 3 = - 12x
Dann wird das nach einer Addition mit der zweiten Zeile zu 0x.
Das ist das Ziel. Und bei einer "Äquivalenzumformung" muss man halt in der ersten Zeile jede Zahl mit - 3 multplizieren.
Ach so okay ich hab’s verstanden aber warum wird mal drei gerechnet und nicht mal vier