lineare Funktion und Punktprobe?

3 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt
Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
16.06.2018, 11:57

Gerade wenn zwei Punkte gegeben sind, verwendet man gern die Zwei-Punkte-Formel, um eine Gleichung "auf einen Rutsch" herauszubekommen.
Du willst b). Nehmen wir also b):

C(x₁ = -2 | y₁ = 4)          D(x₂ = 3 | y₂ = -1)

Zweipunkteform: 
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)    | einsetzen

(y - 4)/(x + 2) = (-1 - 4) / (3 + 2)
(y - 4)/(x + 2) = (-5)/5
(y - 4)/(x + 2) = -1                | *(x+2)
        y - 4   = -(x + 2)
        y - 4   = -x - 2            | +4
            y   = -x + 2
Das ist die Gleichung der Geraden.

Für die Punktprobe setzt du die Punkte in die Geradengleichung ein.
C:   4 = -(-2)+ 2
     4 = 2 + 2
     4 = 4         ✔

D:  -1 = -3 + 2
    -1 = -1        ✔

Stimmt also.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
16.06.2018, 09:36

Hallo,

eine lineare Funktion stellt eine Gerade dar.

Das Schema lautet:

y=mx+b, wobei m die Steigung der Geraden ist (der Tangens des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet) und b der Punkt, an dem die y-Achse geschnitten wird.

m bekommst Du heraus, indem Du die Differenz der y-Werte (zweite Koordinate) zweier Punkte durch die Differenz der x-Werte teilst, dabei auf gleiche Reihenfolge achten).

Die Gerade durch die Punkte (4|1) und (-4|-3) zum Beispiel hat eine Steigung von

(-3-1)/(-4-4)=-4/-8=4/8=1/2

b bekommst Du heraus, indem Du diesen Wert für m einsetzt und danach einen der beiden Punkte:

y=(1/2)x+b

P (4|1), also x=4 und y=1:

(1/2)*4+b=1

Nach b auflösen:

b=1-2=-1

Die Geradengleichung lautet also y=(1/2)x-1

Wenn Du nun einen der beiden Punkte einsetzt, diesmal nehmen wir (-4|-3), muß die Gleichung aufgehen, das ist die Punktprobe:

(1/2)*(-4)-1=--2-1=-3, stimmt also.

Herzliche Grüße,

Willy