Kreisring als Rechteck veranschaulichen?

Letztendlich habe ich die beiden Hälften des gelben Kreisrings über die Flächeninhalte der anderen Kreise berechnet und später addiert. Herausbekommen habe ich:

$A=b^2\cdot\pi+2b\cdot\pi\cdot r\$

Und da

$A=U\cdot b=2\pi\cdot\left(r+\frac{b}{2}\right)\cdot b=2\cdot\pi\cdot r\cdot b+\ \pi\cdot b^2$

ist, denke ich, dass der erste Teil der Aufgabe gelöst ist.

Leider kommt mit gerade keine Idee, wie ich den Kreisring als Rechteck veranschaulichen soll. Würde mich freuen, wenn ihr mir einen Denkanstoß geben könntet :)

Comments

[Halbrecht]

A=b²⋅π+2b⋅π⋅r .......wo kommt das her ?

[frankfurt1000]

Den Flächeninhalt habe ich genauso berechnet wie du (großer Kreis minus weißer kleiner Kreis).

Answer 1

[Halbrecht]

FlächeGelb ist

pi*R*R - pi*r*r 

pi(R² - r²)

und R ist r+b

pi( (r+b)² - r² ) =

pi( r² + 2br + b² -r² ) =

pi( 2br + b² ) = 

2pi*br + pi*b²................(1)

Der Umfang U* ist 2*pi*(r+0.5b)

mal b ist

2pi*br + pi*b²................(2)

und (1) = (2) , , , , , gezeigt

Als Rechteck ? 

Da komm nur ein RE mit den Seiten 

a = 2*pi*(r+0.5b) 

b = b 

infrage.

Comments

[frankfurt1000]

Ah super, jetzt ist mir ein Licht aufgegangen! Danke dir!

[Halbrecht]

@frankfurt1000

bitte bitte und danke für den stern.

Answer 2

[soistdasleben02]

Wenn du den Flächeninhalt und Umfang des Kreises berechnet hast, weißt du ja wie groß der Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks sein muss. Z.b. Wenn der Umfang eines Kreises 14cm ist, könnten die Seiten bei einem Rechteck a=4cm und b=3cm sein.