Frage von merlin111111, 187

Kostenfunktion aufstellen 3 grades?

Hallo
Hab jetzt mein bestes gegeben und bin ehrlich am verzweifeln

Kann jemand die kostenfunktion aufstellen?
Brauch das dringen für morgen
Das sind keine Hausaufgaben sondern brauch es für die Klausur

#aufgabe 4

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 80

Hallo,

aus den angegebenen Werten kannst Du ein Gleichungssystem machen, mit dem Du die Parameter a, b, c und d der allgemeinen Funktion dritten Grades
f(x)=ax³+bx²+cx+d bestimmen kannst.

Hierzu brauchst Du auch die Ableitung f'(x)=3ax²+2bx+c, weil sich einige Werte herauf beziehen.

Außerdem benötigst Du die zweite Ableitung f''(x)=6ax+2b, weil auch ein Wert für das Grenzkostenminimum angegeben ist. 

d ist am einfachsten zu bestimmen. Hier handelt es sich um die Fixkosten.

d=12,5 Es sind die Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge, also von x sind.

Dann hast Du Stückkosten von 61/12 bei einer Menge von 6 ME

Das heißt: f(6)=61/12 und bringt Dich auf die Gleichung
216a+36b+6c+12,5=61/12 oder 216a+36b+6c=-89/12

Nun brauchst Du die Ableitung, denn es geht um Grenzkosten.

Bei einer ME belaufen sich die Grenzkosten auf 2,75 GE, das heißt f'(1)=2,75

3a+2b+c=2,75=11/4

Das Grenzkostenminimum ist bei 8/3 ME erreicht.
f''(8/3)=0
16a+2b=0, bzw. 8a+b=0

Nun hast Du folgendes Gleichungssystem:

216a+36b+6c=-89/12
3a+2b+c=11/4
8a+b=0

b ist also -8a Das kannst Du in die zweite Gleichung einsetzen:

3a-16a+c=11/4 c=13a+11/4

Nun setzt Du die Ausdrücke für b und c in Gleichung 1 ein:

216a-288a+78a+66/4=-89/12

6a=-287/12

a=-287/72

b=287/9

c=-3533/72

d=25/2

f(x)=(-287/72)x³+(287/9)x²-(3533/72)x+25/2

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ich313313, 45

Ich versuchs mal (ich kann dir nicht ganz sicher sagen, ob das so richtig ist, aber zumindest das Prinzip müsste stimmen:

Es ist eine Funktion dritten Grades: f(x) = ax³+bx²+cx+d
Die erste Ableitung ist f'(x) = 3ax²+2bx+c
und die zweite Ableitung ist f''(x) = 6ax + 2b

Weil du die Funktion aufstellen musst, brauchst du erstmal Informationen. Bei dieser Fkt dritten Grades brauchst du vier, weil du vier unbekannte Buchstaben hast.

1. Die Fixkosten betragen 12,5GE. Das heißt: f(0)=12,5, weil das Unternehmen die 12,5GE ja auch bezahlen muss, wenn nichts produziert wird. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei (0|12,5).

2. Die Steigung im x-Wert 1 ist 2,75. Die Grenzkosten sind die zusätzlichen Kosten, die entstehen, wenn eine ME mehr produziert wird. Bei einer ME betragen die Grenzkosten 2,75GE.

3. Die Funktion geht durch den Punkt f(6)=30,5. Die Stückkosten betragen 61/12 und es werden 6ME produziert. Also 61/12*6. (Es wär gut zu wissen, ob es sich bei der Angabe der Stückkosten um die gesamten Stückkosten oder um die variablen Stückkosten handelt. Das steht aber nicht dabei. Ich geh jetzt einfach mal davon aus, dass es die gesamten Stückkosten sind).

4. Das Grenzkostenminimum liegt bei x=8/3. Dort ist f''(x)=0. Also: f(8/3)=0.

Jetzt hast du die vier benötigten Infos. Die setzt du jetzt in die erste, zweite oder dritte Ableitung (oben) ein. Also:

Die erste Info brauchst du nicht mehr, da du ja schon weißt, dass: (0|12,5).

f(6) = 36a+6b+1c+25/12 = 61/12
f'(1) = 3a + 2b + c = 2,75
f''(8/3) = 16a + 2b = 0

Das ganze setzt du jetzt in eine Matrix ein. Dann kannst du die Kostenfunktion bestimmen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community