Gegeben sind drei Punkte des Graphen einer Kostenfunktion: P1=(0,2) P2=(1,3) P3=(4,10). Legen Sie durch diese Punkte den Graphen eines möglichst einfachen ....?

Polynom (Skizze) und berechnen Sie dessen Gleichung. Wäre das von Ihnen berechnete Polynom gültig; wenn die Kostenfunktion einem 4.Punkt P4=(3,1) genügen soll? Welchen Funktionsansatz würden Sie nun vorschlagen?

Wie muss ich vorgehen um diese Aufgabe zu lösen? :)

Answer 1

[FelixFoxx]

Ein möglichst einfaches Polynom, auf dem die 3 Punkte liegen, hat die allgemeine Form f(x)=ax²+bx+c

P(0,2): c=2

P(1,3): a+b+c=3

P(4,10): 16a+4b+c=10

c=2

a+b=1

16a+4b=8

b=1-a

4a+1-a=2

3a=1

a=1/3

b=2/3

c=2

f(x)=1/3x²+2/3x+2

P(3,1): f(3)=1/3 * 9+2/3 * 3+2=3+2+2=7 ist ungleich 1

Also: g(x)=ax³+bx²+cx+d mit den 4 Punkten berechnen