Frage von Nutzer0609, 98

Kosinussatz anwenden unmöglich, da Zahl größer als 1 ist. Wo ist mein Fehler?

Hallo,

ich rechne gerade mit dem Kosinussatz. Ich habe ein Dreieck, wo ich alle drei Seiten a, b, c kenne und die Winkel berechnen muss. Ich habe den Kosinussatz angewendet: a= 3,2 b = 5,4 c= 9,1 cos(Alpha) = (9,1^2 + 5,4^2 - 3,2^2) / 29,15,4

So sieht meiner Meinung nach die Formel aus. Allerdings kommt dann für cos (Alpha) = 1,035... raus

Bei einer Zahl, die größer als 1 ist, kann man ja unmöglich cos^-1 rechnen, also kann ich den Winkel nicht berechnen. Ich bin sicher, dass irgendwo ein Fehler liegt, aber ich finde ihn nicht. Könnt ihr mir sagen, was ich falsch gemacht habe?

DANKE

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 75

Alpha = acos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = acos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))


Gamma = acos((c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))


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a = 3.2

b = 5.4

c = 9.1

Du hast einen Fehler, weil c > (a + b) ist. Irgend eine Angabe deiner Seiten ist inkorrekt.

Kommentar von Gr8b8m8 ,

Außerdem weiß ich nicht, wie er auf die 29,... gekommen ist. Bei mir gibt 2*9,1*5,4 keine 29,...

Mfg

Kommentar von weckmannu ,

Wenn man c= 9,1 als Grundlinie des Dreiecks zeichnet, sieht man, daß a + b größer als 9,1 sein muß, damit man ein Dreieck zeichnen kann. a + b = 8,6 cm bedeutet, die Enden von a und b können sich nicht berühren. Du hast irgendeinen Wert falsch aufgeschrieben, deshalb ist die Aufgabe nicht lösbar.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

Die aufgelöste Gleichung sieht für mich so aus, als hättest Du entweder Deine Formel falsch aufgeschrieben oder bei der Umstellung einen Fehler gemacht.
Da scheint mir das Problem zu liegen.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 27

TIPP : Löse solche Aufgaben zeichnerisch.das ist einfacher und sicherer !!

Du hast die 3 Seiten.Zeichne die Seite c und nehme dann die Seiten a und b in den Zirkel und trage diese an der Seite c an.Dann kannst du die einzelnen Winkel mit ausreichender Genauigkeit ausmessen.

Danach überprüfst du das Ganze rechnerisch mit den Cosinussatz.

Antwort
von Halswirbelstrom, 34

Die Dreiecksungleichung ist in dieser Aufgabe nicht erfüllt. Das mit den Seiten a,b und c gegebene Dreieck existiert nicht.

LG

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