Wie komme ich auf den Winkel (Kosinus?
Wenn cos(Alpha)= 0,2965 ist, wie kommenich dann auf den Winkel?
Wenn ich cos(0,2965) eingebe kommt nur irgendwas mit 0,... raus. Die Lösung ist aber 72,75.
6 Antworten
Hallo.
Also ganz kurz gesagt, der Sinus von einem Winkel ergibt eine Zahl zwischen -1 und 1. Das gleiche gilt für den Cosinus. In Deinem Fall ist also der Winkel gesucht, für den der Cosinus den Wert 0,2965 liefert.
Du hast also die Zahl vorgegeben und willst an den Winkel rankommen, der dazu gehört. Dazu musst Du das Gegenteil vom Sinus bzw. Cosinus auf diese Zahl anwenden. Diese "Umkehrfunktion" wird in der Mathematik mit einem 'hoch -1' gekennzeichnet, konkret brauchst Du hier also die Taschenrechnertaste Cosinus ^ -1.
Du kannst die Gleichung so umformen:
cos(Alpha)= 0,2965 <=> Alpha = cos^-1(0,2965)
dann kommt auch das Ergebnis heraus, das herauskommen soll.
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Hier sind noch ein paar Informationen mehr, die ich heute schon jemand anderem geschrieben habe, vielleicht helfen sie Dir ja auch weiter:
Was Sinus und Cosinus bedeuten, kannst Du ganz gut hier im Abschnitt Definition am Einheitskreis sehen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus
Die beiden Bilder rechts zeigen ganz gut, was Sinus und Cosinus eigentlich sind: Im rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis ist der Sinus des Winkels genau die Länge der gegenüberliegenden Kathete, der Gegenkathete. Der Cosinus eines Winkels ist die Länge der am Winkel liegenden Kathete, der Ankathete.
Befindet man sich nicht im Einheitskreis (was ja eher selten der Fall ist), gilt dieser Zusammenhang für rechtwinklige Dreiecke trotzdem immer noch. Allerdings ist das Dreieck, um das es geht ja nun größer oder kleiner und dementsprechend sind auch die Seiten länger oder kürzer. Der Sinus des Winkels im Einheitskreis-Dreieck ist die Länge der Gegenkathete. Geht es jetzt um ein Dreieck, das ähnlich aber doppelt so groß ist, ist auch die Gegenkathete doppelt so groß und man muss 2*Sinus vom Winkel rechnen um ihre Länge zu bekommen. Diese 2 entspricht aber genau der Länge der Hypothenuse, daher gilt allgemein für rechtwinklige Dreiecke dieser Zusammenhang:
- H * sin ( alpha ) = G
- H * cos ( alpha ) = A
Viel Erfolg!
Hallo,
cos^-1 oder arccos (0,2965).
Vorher darauf achten, daß der Rechner auf Gradmaß, nicht auf Bogenmaß eingestellt ist.
Bei den meisten Rechnern bekommst Du den Arkuskosinus über die Umschalt (Shift)-Taste+cos.
Herzliche Grüße,
Willy
Mit der Umkehrfunktion dazu.
cos(Alpha) = 0,2965
<=> arccos(cos(Alpha))=arccos(0,2965)
<=> Alpha = arccos(0,2965)
(a)=arccos(0,2965)=72,75° oder in rad (Radiant,Winkel in Bogenmaß)
(a)=arccos(0,2965)=1,2697...rad
1° ist 2*pi/60°=0,017453..rad
1,2697 rad/0,017453=72,75° bis auf Rundungsfehler
hast du schon cos-1 probiert?ich hatte das lange nicht mehr.