Koordinatenform zu Parameterform?
Hallo, ich schaue mir gerade ein Video zu Projektionen an. Der Herr hier benutzt für seine Ebene die Koordinatenform
und daraus resultiert bzw darin steckt (wenn ich das richtig verstehe) der Normalenvektor
Aber wie komme ich von x+z=3 auf die Parameterform? Dieses Verfahren klappt nicht. Ich bekomme
oder
heraus, was Quatsch ist.
Vielleicht können mir die Experten auf die Sprünge helfen 😁
3 Antworten
Zuerst lösen wir nach z auf und sortieren x und y nach dem Absolutglied in dieser Reihenfolge::
z = 3 - 1x - 0y
Nun ersetzen wir x durch s und y durch t:
z = 3 - 1s - 0t
Darüber schreiben wir nun die Gleichungen für x und y (zur Erinnerung: x = s und y = t):
x = 0 + 1s + 0t
y = 0 + 0s + 1t
z = 3 - 1s - 0t
Und lesen die Parameter pro Spalte von oben nach unten ab, womit wir erhalten:
E: x = (0/0/3) + s(1/0/-1) + t(0/1/0)
koordinatenform
x + 0•y + z = 3
wenn du jetzt in die Parameterform umwandeln willst, kannst du dir 3 Punkte machen, die die Gleichung erüllen; wobei y alles mögliche sein kann.
zB
P(0;0;3) und Q(1;5;2) und R(2;7;1)
dann
parameterform
P + r(Q-P) + s(R-P)
es gibt natürlich noch ganz viele andere Umformungen.
Es gibt keinen besseren als daniel jung
oder kurz gesagt:
einfach die schnittpunkte mit den koordinatenachsen bilden, für schnittpunkt mit x - achse zb für y und z, 0 einsetzen und nach 1x umstellen. Wenn du jetzt alle drei schnittpunkte hast, kannst du wie gewohnt eine ebenengleichung in parameterform bilden, indem du ein schnittpunkt als stützvektor nimmst und mit den anderen 2 richtungsvektoren bildest
ich bin etwas raus aus der thematik, weil mein abi hinter mir liegt, aber deine ebene hat ja 0*y das bedeutet, die ebene ist parallel zur y-achse bzw senkrecht zur xz ebene. Das heisst sie schneidet die y achse nicht.
ich habe geschrieben, das habe ich mir angesehen, sogar verlinkt :(