Komplexes rechnen mit Wurzeln?
Hi Leute irgendwie finde ich keinen Lösungsweg für diese Aufgabe. Und zwar sind 2 komplexe Zahlen gegeben.
z= 1+√3*i
w= 2-√3*i
diese soll ich nun dividieren. Dividieren komplexer Zahlen ist kein Problem nur weiß ich nicht ganz wie ich das dann mit den Wurzeln löse?
Kann mir jemand nur bitte den ersten schritt sagen
3 Antworten
Tipp:
Einfach die komplexen Zahlenin Polarform schreiben und dann diese durch die Potenzgestze dividieren...
Da juckt Sie die Wurzel nicht mehr.
Man muss dass nicht machen, man könnt auch einfach die Wurzel ziehen (ausschreiben), dann ist die Wurzel auch weg, doch das kann die Rechnung verkomplizieren, da Sie für die beiden Wurzeln jeweils zwei Lösungen (insgesammt 4 Lösungen), doch alle diese durchzugehen ist aufenwndig, also würde ich einfach das in Tipp nehmen.
Bei einer Division z/w macht man den Nenner reell, indem man mit w̅ erweitert.
Wie in der Schule:
(1+√3*i)/(2−√3*i) = (1+√3*i)(2−√3*i)/(2²-√3²) = 1·2−√3·√3i−√3·√3i² = 11−3i
– ohne Gewehr :-)
ups, da sind gleich ein paar Fehler drin:
(1+√3*i)/(2−√3*i) = (1+√3*i)(2+√3*i)/(2²−√3²i²) = (1·2+3·√3i+√3·√3i²)/7 = (−1+√3i)/7
Schreibe die Division als Bruch an. Dann erweitere den Bruch mit der komplexen Konjugation des Nenners (Wenn der Nenner z ist: 1-W.3*i).
Der Nenner kann dann ausmultipliziert werden nach dem Muster (a+b)*(a-b)=a²-b².
Dadurch enthält der Nenner keine komplexe Zahl und keine Wurzel mehr.
ist mir klar ja. Nur wie soll ich bitte mit den wurzeln rechnen