Kombinatorik oder Stochastik?
Ich verstehe den Unterschied zwischen den zwei Begriffen nicht... ich war bis jetzt der Meinung, dass Kombinatorik ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und somit auch der Stochastik ist. Kann mir jemand den Unterschied genau erklären?
Vielen, vielen Dank im Voraus!
PS: und ja, ich kenne Wikipedia.
3 Antworten
Diese (anscheinend recht verbreitete) Verwirrung kommt offensichtlich daher, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung das mit Abstand häufigste Anwendungsgebiet der Kombinatorik ist. Bis hin zur theoretischen Thermodynamik.
Aber die Kombinatorik fragt nur, "wie viele Möglichkeiten, etliche gegebene Elemente unter bestimmten Rahmenbedingungen anzuordnen, gibt es?", ohne dass das direkt etwas mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat. (Einfaches Beispiel: Ein Krankenhaus hält Blutreserven für alle Blutgruppenkombinationen des AB0-Systems und des Rhesusfaktors vor. Das bestimmt, wie viele verschiedene Beschriftungen es gibt. Dies ist noch reine Kombinatorik. Erst die Überlegung, wie viele von jeder Sorte vorrätig sein sollten, bezieht die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ein. - Oder ein anderes Beispiel: Wenn ich eine Online-Anwendung für Kartendarstellungen erstelle, bei der der Benutzer angibt, welches Land er angezeigt haben will und ob die Karte des Landes politisch, topographisch, nach Rohstoffvorkommen und Industriestandorten, nach Verkehrswegen, ... angezeigt werden soll, kann ich damit (leicht) ausrechnen, wie viele Kartenbilder ich insgesamt brauche (wenn ich sie nicht aus einer umfassenden Datenbank jedesmal neu errechnen will). Dies ist unabhängig davon, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Bild aufgerufen wird. Hier haben wir Kombinatorik ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung.)
beim einen geht es um Wahrscheinlichkeit beim anderen um kombinationen
Um bestimmte Aufgaben der Stochastik zu lösen, braucht man die Kombinatorik. Die Stochastiker benutzen also die Kombinatorik.
Die Kombinatorik ist aber ein ganz eigenes mathematisches Gebiet.